第08章 有无卖空限制下的有效边界.doc

文档介绍：有无卖空限制下的有效边界
有很多软件可以用来找出有效边界。这里我们将介绍如何运用Excel寻找有效边界的方法。由于受到可以处理的资产数量的限制,Excel并不是最好的软件,但它非常直观,可以让读者了解全过程,而不象其他软件(如Matlab)那样进行“黑箱”操作。你将发现即使使用Excel,有效边界的计算也是非常容易的。
假定美国等7个国家股市的预期收益率、标准差和相关系数的数据如表A所示。我们如何利用这些数据来计算由这7国股市构成的有效边界呢?
首先,我们可以根据表A的数据运用公式sij=rijsisj计算7国股市的协方差矩阵,如表B所示。
其次,我们得为计算有效边界准备一些数据。为了给有效边界的计算提供一个参照物,我们先建立一个等权重组合,在这个组合中每个国家的权重都等于1/7,。利用表C,我们就可以求出等权重组合的协方差矩阵。其中各单元格的值等于XiXjsij(其中Xi和Xj都等于1/7)。等权重组合的方差就等于各单元格的值之和。等权重组合的标准差等于方差的平方根。而等权重组合的预期收益率等于各均数。%%。
为了计算有效边界上的点,我们在表D中使用Excel的Solver(你可以在Excel的菜单栏“工具”中找到它,如果没有的话,请点击“工具”中的“加载宏”,并将Office光盘放入电脑的光驱,按提示加载此功能即可。)。 Solver是一个最优化程序。当你打开Solver时,弹出的对话框会要求你输入目标(Target)所在的单元格。在我们这个例子中,目标是投资组合的方差,它在B48单元格。请选择最小化目标。然后输入决策变量(各国股市在投资组合中所占的权重)所在的单元格区间(B40:B46)。最后输入所有限制条件。当允许卖空时,我们只有两个限制:一是权重之和等于1(B47单元格等于1);二是组合的预期收益率等于一个给定的值。%,这样第二个限制条件就是单元格B50=。这时你就可以点击“Solve”让Solver找出最优的权重了。
Solver会自动将单元格区间B40:B46和C39:I39的数值变为最优数值,并在单元格B49和B50分别显示这个最优组合的标准差和预期收益率。通过比较这个最优组合和等权重组合我们可以发现,两个组合的预期收益率相等,%,%。而且这两个组合的权重有很大不同。
为了得到完整的有效边界,我们可以不断改变给定的预期收益率的值(限制条件2),并让Solver不断求出新的最优权重和标准差。并把结果记录在表E。当我们记录了足够数量的(标准差,预期收益率)点之后,我们就可以让Excel为我们绘制没有卖空限制的有效边界了,如图所示。
如果不允许卖空,那我们就等多加一个限制条件:所有权重都不能是负