文档介绍：课时3 数阵问题（一）
一。数阵
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，，主要讨论一些数阵的填法。
解答数阵问题通常用两种方法:一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号)表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向.
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二．例题精析
例1 把５、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母Ａ、B、C、D、E来表示，根据题意可知：Ａ+B＋C＋D+E=35，Ａ+E+B＋Ｃ＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知,E=42－35＝７，即中间填７。然后再根据5＋９=６+8便可把五个数填进方格,如图b。
小试牛刀
把1-—1０各数填入“六一”的10个空格里,使在同一直线上的各数的和都是12。
2、把1—-9各数填入“七一”的９个空格里,使在同一直线上的各数的和都是13。
３、将１——7七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2 将１-—1０这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是3０。
分析 设中间两个圆中的数为ａ、b,则两个大圆的总和是1＋2＋3＋……＋10+ａ＋ｂ=30×２、即5５＋a＋b=6０,a＋b＝5。在1——10这十个数中１＋４=5，2+３=5。
当ａ和b是1和４时,每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8,9）和(3、5，7，10）；当ａ和b是2和3时,每个大圆上另外四个数分别为(１、5，９，10）和(4，6,7，８）.
小试牛刀
1、把1——8八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等.
２、把1—-10这十个数分别填入下图的○内,使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。
３、将1——8八个数填入下图方格里,使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18.
例３ 将１——6这六个数分别填入下图的圆中,使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
分析 设中间三个圆内的数是ａ、b、，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知:1＋2＋３+4＋５＋６+(ａ＋b＋ｃ)除以３没有余数。1＋2+3＋４＋5＋6=2１、21÷3＝7没有余数，那么ａ＋b＋c的和除以3也应该没有余数。在１—-6六个数中，只有４+5+６的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、５、6。(1＋2＋3+4+5+６＋4＋5＋6）÷3=12、所以有下面的填法：
小试牛刀
１、将１——6六个数分别填入下图的○内，使每边上的三个○内数的和相等。
2、将1—-9九个数分别填入下图○内,使每边上四个○内数的和都是17。
３、将1——8八个数分别填入下图的○内，使每条安上三个数的和相等。
例4