文档介绍：§ 椭圆及其标准方程用一个平面去截一个圆锥面,当平面经过圆锥面的顶点时,可得到两条相交直线; 当平面与圆锥面的轴垂直时,截线(平面与圆锥面的交线)是一个圆. 当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时,观察截线的变化情况,并思考: ●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线?这些曲线具有哪些几何特征? ????椭圆双曲线抛物线探究:椭圆有什么几何特征? 活动 1:动手试一试数学史: M Q F 2P O 1O 2VF 1 古希腊数学家 Dandelin 在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们都与截面相切(切点分别为 F 1, F 2 ), 又分别与圆锥面的侧面相切(两球与侧面的公共点分别构成圆 O 1 和圆 O 2 ).过 M 点作圆锥面的一条母线分别交圆 O 1 ,圆 O 2 与P,Q 两点,因为过球外一点作球的切线长相等,所以 MF 1 = MP , MF 2 = MQ , MF 1 + MF 2 = MP + MQ = PQ =定值 1、椭圆的定义: 1F 2F M 平面内到两个定点 F 1、F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 cFF2 21?为椭圆时,022??ca 2a MF MF 21??椭圆形成演示椭圆定义. gsp 思考:是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆? 结论: (若 PF 1+ PF 2为定长) 1)当动点P到定点 F 1、F 2距离 PF 1、 PF 2满足 PF 1+ PF 2 > F 1F 2时, P点的轨迹是椭圆。 2)当动点P到定点 F 1、F 2距离 PF 1、 PF 2满足 PF 1+ PF 2=F 1F 2时,P点的轨迹是一条线段 F 1F 2。 3)当动点P到定点 F 1、F 2距离 PF 1、 PF 2满足 PF 1+ PF 2 < F 1F 2时,P点没有轨迹。想一想. gsp 神舟六号在进入太空后,先以远地点 347 公里、近地点200 公里的椭圆轨道运行, 后经过变轨调整为距地 343 公里的圆形轨道. 太阳系拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计, 拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计, 无论从力学原理,还是从施工角度考虑无论从力学原理,还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。中国水利水电科学研究院研究表明: 中国水利水电科学研究院研究表明: