文档介绍：1 1****题答案第1章三、解答题 P( AB )=0,则下列说法哪些是正确的? (1) A和 B不相容; (2) A和B相容; (3) AB 是不可能事件; (4) AB 不一定是不可能事件; (5) P(A)=0或P(B)=0 (6) P(A–B)=P(A)解: (4) (6) A, B是两事件,且 P(A)= , P(B)= ,问: (1) 在什么条件下 P( AB )取到最大值,最大值是多少? (2) 在什么条件下 P( AB )取到最小值,最小值是多少? 解:因为)()()()(BAPBPAP AB P????, 又因为)()(BAPBP??)()(??BAPBP?所以(1) 当)()(BAPBP??时 P( AB )取到最大值,最大值是)()(AP AB P?=. (2)1)(?BAP?时P( AB )取到最小值,最小值是 P( AB )=+-1=. A,B满足)()(BAP AB P?,记 P(A)=p,试求 P(B). 解:因为)()(BAP AB P?, 即)()()(1)(1)()( AB PBPAPBAPBAP AB P?????????, )(1)(pAPBP???? P(A)= , P(A–B)= ,试求)( AB P . 解:因为 P(A–B)= ,所以 P(A)– P( AB )= , P( AB )=P(A)– , 又因为 P(A)= ,所以 P( AB ) =0 .7– = ,)(1)(??? AB P AB P . 4只,问这 4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少? 解:显然总取法有?种,以下求至少有两只配成一双的取法 k : 法一:分两种情况考虑: 15Ck? 24C 212)(C +25C 其中: 212 24 15)(CCC 为恰有 1双配对的方法数法二:分两种情况考虑: !2 16 18 k ???+25C 其中: !2 16 18 ??为恰有 1双配对的方法数法三:分两种情况考虑: )( 14 28 k??+25C 其中: )( 14 28 ?为恰有 1双配对的方法数 2 2 法四:先满足有 1双配对再除去重复部分: 28 k?-25C 法五:考虑对立事件: 410Ck?-45C 412)(C 其中: 45C 412)(C 为没有一双配对的方法数法六:考虑对立事件: !4 14 16 18 110 k ?????其中: !4 14 16 18 ??? 13 410??C kp 10个人,分别佩戴从 1号到 10号的纪念章,任取 : (1) 求最小号码为 5的概率; (2) 求最大号码为 5的概率. 解: (1) 法一: 12 1 310 25??C Cp ,法二: 12 1 310 25 13??A ACp (2) 法二: 20 1 310 24??C Cp ,法二: 20 1 310 24 13??A ACp 3个球随机地放入 4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为 1,2,3的概率. 解:设 M 1,M 2,M 3表示杯子中球的最大个数分别为 1,2,3的事件,则 8 34 )( 3 341?? AMP ,16 94 )( 3 24 232??? ACMP ,16 14 )( 3 143?? CMP 5 个产品中有 3 个合格品, 2 个不合格品,从中不返回地任取 2 个,求取出的 2 个中全是合格品,仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少? 解:设 M 2,M 1,M 0分别事件表示取出的 2个球全是合格品,仅有一个合格品和没有合格品,则 )( 25 232??C CMP ,)( 25 12 131??MP ,)( 25 221??C CMP 5个白球, 3个黑球,从中任取两个,求取到的两个球颜色相同的概率. 解:设 M 1=“取到两个球颜色相同”, M 1=“取到两个球均为白球”, M 2=“取到两个球均为黑球”,则??? 2121MMMMM??且. 13 C)()()()( 28 2328 252121??????MPMPMMPMP? (0, 1)内任取两个数,求事件“两数之和小于 6/5 ”的概率. 解: x和 y表示任取两个数,在平面上建立 xOy 直角坐标系,如图. 任取两个数的所有结果构成样本空间?= {(x, y): 0?x, y? 1} 事件 A=“两数之和小于 6/5 ”= {(x,y)