文档介绍：第二章完全信息静态博弈
分析思路
纳什均衡
混合策略和混合策略纳什均衡
* 纳什均衡的存在性
* 纳什均衡的选择和存在性
11/21/2017
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楔子
本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静态博弈即各博弈方同时决策,且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。
本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。
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基本分析思路和方法
一、上策均衡
上策(dominate str.):不管其它博弈方选择什么策略,一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略,至少不低于其他策略的策略
ui (Si*, S-i )≥ ui (Si, S-i)

上策均衡:一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方的上策,则称为上策均衡。
*** 上策均衡必然是该博弈比较稳定的结果
上策均衡不是普遍存在的
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Cont.
-5, -5
0, -8
-8, 0
-1, -1
坦白
不坦白
坦白
不坦白
Payoff
妻(囚徒 2 )
夫
(囚徒1 )
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Cont.
二、下策均衡
严格下策(dominate str.):不管其它博弈方的策略如何变化,给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略,
ui (Si’, S-i) ≥,> ui (Si*, S-i ) ,分别称为弱下策、严格下策
严格下策反复消去
1, 0
1, 3
0, 4
0, 2
L
M
U
D
Payoff
Player 2
Player 1
0, 1
2, 0
R
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Cont.
寻找均衡的技术技巧
划线法
1, 0
1, 3
0, 1
0, 4
0, 2
2, 0
-5, -5
0, -8
-8, 0
-1, -1
囚
徒
困
境
-1, 1
1, -1
1, -1
-1, 1
猜
硬
币
2, 1
0, 0
0, 0
1, 3
夫
妻
之
争
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Cont.
寻找均衡的技术技巧
箭头法
1, 0
1, 3
0, 1
0, 4
0, 2
2, 0
-5, -5
0, -8
-8, 0
-1, -1
囚
徒
困
境
-1, 1
1, -1
1, -1
-1, 1
猜
硬
币
2, 1
0, 0
0, 0
1, 3
夫
妻
之
争
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纳什均衡
一、纳什均衡的定义
博弈方:1,…,n ;表示有n个博弈方
策略空间:S1, ...,Si,…Sn,博弈方 i 的第 j 个策略 Sij∈ Si
博弈方 i 的得益: ui
博弈:G={S1, ...Sn; u1, ...un}
纳什均衡:在博弈 G={S1, ...Sn; u1, ...un}中,如果由各个博弈方的各一个策略组成的某个策略组合{S1*, ...Sn*}中,任一博弈方 i 的策略 Si*, 都是对其余博弈方策略的组合
{S1*, ... Si-1*, Si+1*,… Sn*}的最佳对策,也即对任意
ui(S1*, ... Si-1*, Si*, Si+1*, ... Sn*) ≥ui(S1, ... Si-1*, Sij, Si+1*,… Sn*)
都成立,则称{S1*, ...Sn*}为G的一个纳什均衡
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Cont.
二、纳什均衡的一致预测性质
一致预测:如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现,所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略,即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望,因此预测结果会成为博弈的最终结果
只有纳什均衡才具有一致预测的性质
一致预测性是纳什均衡的本质属性
一致预测并不意味着一定能准确预测,因为有多重均衡,预测不一致的可能
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Cont
三、纳什均衡与严格下策反复消去法
上策均衡肯定是纳什均衡,但纳什均衡不一定是上策均衡
命题1:在n个博弈方的博弈 G={S1, ...Sn; u1, ...un}中,如果严格下策反复消去法排除了除{S1*, ...Sn*}之外的所有策略组合,那么{S1*, ...Sn*}一定是该博弈的唯一的纳什均衡
命题2:在n个博弈方的博弈中 G={S1, ...Sn; u1, ...un}中,如果{S1*, ...Sn*}是G的一个纳什均