文档介绍：第二届两岸四地华罗庚金杯少年数学精英邀请赛
小学组笔试一试题
一、填空题I(每题8分,共32分)
1. 计算: .
分析:请注意这些是填空题,我会用尽量符合考生拿到题目时的真实思维过程,如何填出正确答案。解答不能过于详细,因为考试的时候没有那么多时间去想。
能够参加华杯赛决赛的学生们肯定都熟知,所以
原式=
2. 一个圆柱体形状的木棒,,则这个圆柱体木棒的侧面积是.()
分析:切开之后多了两个切面,因为半圆弧的长度是直径长度的=,,,即。
3. 在下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字.
,那么, .
分析:,熟知,所以立刻反应过来:。
4. 四对夫妇,分为四组进行围棋比赛,为男士,为女士,如果比赛的对战情况满足如下描述:对,对的妻子;对的丈夫;对的妻子;.
分析:因为G的丈夫对F,E的丈夫对G,而B对E,所以B,G的丈夫,E的丈夫是三个不同的人,B的妻子只可能是F或H。
想想B的妻子如果是F,就会观察到有趣的现象:G的丈夫对F,E的丈夫对G,F的丈夫对E,这样只能H的丈夫对H。但是A对C的妻子,D对A的妻子,也就是说A,C,D中没有一个人对自己的妻子,矛盾。
所以B的妻子只可能是H,没有必要再去浪费时间考虑更多。
二、填空题II(每题10分,共40分)
5. 由数字0、2、8(既可全用也可不全用)组成的非零自然数,
个.
分析:一位数有2个,两位数有个,三位数有个,四位数中最小的是2000,然后2002,2008,所以2008是第个。
6. 有足够多的盒子依次编号0,1,2,……只有0号是黑盒,,允许进行这样的操作:如果号白盒中恰有个球,可将这个球取出,并给0号、l号、……、,最终把10个球全放入黑盒中,那么4号盒中原有个球.
分析:用倒推法,从最后状态开始倒推:
10
9, 1
8, 0, 2
7, 1, 2
6, 0, 1, 3
5, 1, 1, 3
4, 0, 0, 2, 4
3, 1, 0, 2, 4
2, 0, 2, 2, 4
1, 1, 2, 2, 4
0, 0, 1, 1, 3, 5
所以,4号盒中原有3个球。
7. 将下面9个3×3的方格网拼成一个9×9的方格网,然后在拼好的9×9方格网中填入1-9这9个数字,如果要求每一行、每一列、×3的方格网中的第个应该放在9×9方格网的中心区域里.
分析:问的是中心区域,比较特殊,所以想正中间的格作为突破口。这个正中间的格和其他每个区域中间的格都在同一行,同一列或者同一大对角线上,所以都不能有相同数字。这9个方格网中,第1个和第4个中间都是1,所以都不能放在中心区域,再看3,4,8也都各出现了两次,所以只能是剩下的那个,也就是第5个才有可能。
8. 一个五位回文数,它是7的倍数;如果将它的十位和个位互换,新得的五位数是11的