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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A(初中组)
总分

第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 A(初中组)
(时间: 2011 年 4 月 16 日 10:00~11:30)
一、填空题(每小题 10 分, 共 80 分)
1
 
1. 计算: 20 = .
1
1(3)3 () (116)

2
题
2. 算式:
兔兔年吉祥如意兔兔兔兔兔兔
答
中的汉字代表 0~9 的数字, 相同的汉字代表相同的数字, 不同的汉字代表不
同的数字, 吉祥如意所代表的四位数是.
勿
参赛证号
__ __ 3. 将12个小球放入编号为1至 4 的四个盒子中, 每个盒子中的小球数不小于盒
子编号数, 那么共有种不同的放法.
请
_______ 4. 有一列数, 第一个数是 10, 第二个数是 20, 从第三个数开始, 每个数都是前
面所有数的平均数, 那么第 2011 个数是.
姓名

内
5. 设 x 是有理数, P  3x  6  x  3  2x  6  x  9 , 则 P 的最小值为.
_______ _______
6. 将自然数 1~22 分别填在下面的“□”内(每个“□”只能填一个数), 在形
线
_____ 成的 11 个分数中, 分数值为整数的最多能有个.
学校

封
7. 下面两串单项式各有 2011 个单项式:

2 4 5 7 8 3nn 1 3 2 6028 6029 6031 6032
密 xy ,x y ,x y , ,x y , ,x y ,x y
x 2 y 3 , x 7 y 8 , x12 y13 ,x 5m2 y 5m3 ,, x10052 y10053 , x10057 y10058
其中 n,m 为非负整数, 则这两串单项式中共有对同类项.
8. 将能被 3 整除、被 5 除余 2、被 11 除余 4 的所有这种正整数依照从小到大的
顺序排成一列, 记为 a1, a 2 , a 3 , a 4 , . 如果 aann1 2011 , 则 n 等于.
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第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A(初中组)

二、解答下列各题(每题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程)
9. 将 9 个各不相同的正整数填在 3×3 表格的格
子中, 一个格子填一个数, 使得每个 2×2 子
表格中四个数的和都恰好等于 100. 求这 9 个
正整数总和的最小值.
图 1 图 2
10. 右图中, 平行四边形 ABCD 的面积等于 1, F
BF
是 BC 上一点, AC 与 DF 交于 E, 已知 3,
FC
则三角形 CEF 的面积是多少?
11. 设 m,n, p 为非零自然数, m  n  p , 且满足
8 8 8 mnp
方程: (m