文档介绍：秦九韶算法
算 法 案 例
第二课时
米剩汤棘士杨庙垃竹反逾境蔓咕夺莱由拼槽沮尽耳语迟黎敖兢领柑歧楚拯132算法案例(秦九韶算法)132算法案例(秦九韶算法)
1、求两个数的最大公约数的两种方法分别是（ ）和（ ）。
2、两个数21672，8127的最大公约数是（ ）
A、2709 B、2606 C、2703 D、2706
复****引入:
辗转相除法
更相减损术
A
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新课讲解:
思考
怎样求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5时的值呢？
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计算多项式ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
当x = 5的值的算法：
算法1：
因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
算法2：
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
分析：两种算法中各用了几次乘法运算？和几次加法运算？
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算法1：
因为ｆ(ｘ) =ｘ５＋ｘ４＋ｘ３＋ｘ２＋ｘ＋１
所以ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=3125＋625＋125＋25＋5＋１
= 3906
算法2：
ｆ(5)=5５＋5４＋5３＋5２＋5＋１
=5×(5４＋5３＋5２＋5＋１ ) ＋１
=5×(5×(5３＋5２＋5 ＋１ )＋１ ) ＋１
=5×(5×(5×(5２+5 +１) +１ ) +１ ) +１
=5×(5×(5×(5 ×(5 +１) +１ )+１)+１) +１
共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5次加法运算。
共做了4次乘法运算，5次加法运算。
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《数书九章》——秦九韶算法
设
是一个n 次的多项式
对该多项式按下面的方式进行改写：
思考：当知道了x的值后该如何求多项式的值？
这是怎样的一种改写方式？最后的结果是什么？
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要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
最后的一项是什么？
这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？
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通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。
秦九韶算法的特点：
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例： 已知一个五次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当x = 5的值。
解：
将多项式变形：
按由里到外的顺序，依此计算一次多项式当x = 5时的值：
所以，当x = 5时，多项式的值等于172552
你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？
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程序框图：
开始
输入f(x)的系数：a0,a1,a2,a3,a4a5
输入x0
n≤5?
输出v
结束
v=vx0+a5-n
n=n+1
Y
N
n=1
v=a5
这是一个在秦九韶算法中反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现。
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