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文档介绍：群表示理论
群表示理论
群表示理论
一. 群的表示
群的各种表示
群的表示的定义：任意一组集合,如果它的乘法关系与群的相同,那么这组集合就是群
的一个表示。群的表示就是群的一个同构或同态的群 。
群的矩阵表示：通常总是选择一组矩阵(矩阵群)作为群的表示(这样,就将群的对称性
变换化为矩阵运算,便于解析),称为群的矩阵表示。
基的选择：可以是坐标、向量,也可以是一组线性独立的函数 。
因为基的选择是随意的,因而产生的表示也有无数多；但是对一个特定群,不等价不可
约表示是固定的有限个。
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(1) 忠实表示与不忠实表示
群表示理论
以x,y,z为基得到的一组3维矩阵：
有与C2V群相同的乘法关系，构成C2V群的一个矩阵表示。像这样，一个对称操
作对应一个矩阵的表示,即为忠实表示.
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(2) 等价表示与不等价表示
实际上,O原子在构成H2O分子时,3个实p轨道与2s轨道经sp3不等性杂化,形成两对孤对电子(未成键)和两个与H结合键.
若以两个 键为基,则得到两个2维的矩阵表示：
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不同线性独立的函数集合
左乘A-1,得
什么是等价表示
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