文档介绍：2０1５考研概率论精讲精练讲义
目 录
第一讲 随机事件与概率..。。.。.．。。。。。.。．．。．。。..。。．.。.．..。。.。.．．。．.。...．．。．。.．．。.。．..。.．．．....．.．...．．。。..。.。.。。.。。....．。.。.。．..。．。。..。。1
第二讲 一维随机变量及其概率分布.。。.。..。．．。．．。.。．．．.．.。.．．．。。。.。．。..．。.。。。.。.．。。.．.．.。.．.．.。.。.。．.。.。。.。.。.。。．.。．。.．.。．...。8
第三讲 二维（ｎ 维)随机变量及其概率分布。。。。．.。.．。。。。。...。..．．．。。。..。.。.。。..。...。.。．.。.．.。.。。.。．...。.。..。。。。..．。.．。。。。．14
第四讲 随机变量的数字特征．.。.．．．.。。。。．。..。．。.。。。。。.。..。．。。。.．。。。.....。。。。.。..。。..。。。.。。．．..。。．.。...。..．．。.。..．。。．.．.．。..。.。.．.24
考
第五讲 大数定律与中心极限定理。.。。．。．..。.。．....。。。．。.。．..。..．..。．。..。。．。。。．。。。．。．。。。．..。．.....．。.．。.．。.。。．...。。。．.....。.。.。2９
第六讲 数理统计。.．．...。．．.。..．..。。...。.。。。．。。....．．．.。.。。.．.。.。．.．．.．。...．..．．．。．．..．。。..。。．.．。。。.。.。。．。.。．....．.。。。..．....．.．。....。.。..3１
综合例题分析。。。．..。。。。.．。。．．.．....。.。...。..．。..．.。..．.．.。。。。...。。。。。.．．．．。．。。。。.．．．．.。．。．．.．.。...．。．.．.。..。．。。.．。。．．．。..．.。.。．。。.．.。。.。.．．.。。4０
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第一讲 随机事件与概率
随机试验与随机事件
1．随机试验与随机事件
称一个试验为随机试验，如果
（１）试验可以在相同的条件下重复进行；
（２）试验所有可能结果是明确可知道的，并且不止一个；
(3)每一次试验会出现哪一个结果事先不能确定．
【评注】①我们是通过研究随机试验来研究随机现象的,为方便起见,将随机试验简
称为试验,并用字母E 或E ，E ，„表示．
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②在一次试验中可能出现,也可能不出现的结果称为随机事件，简称为事件，并用大写
字母A ,B,C 等表示，为讨论需要,将每次试验一定发生的事件称为必然事件,记为Ω．每
次试验一定不发生的事件称为不可能事件，记为φ．坛
③随机试验每一最简单、最基本的结果称为基本事件或样本点,记为ω。每次试验能且
只能发生一个基本事件．基本事件（或样本点）的全体称为基本事件空间（或样本空间),记为
Ω,即Ω={ω｝，随机事件A 总是由若干个基本事件组成，即A 是Ω的子集,A ÌΩ。事件
A 发生等价于构成Ａ 的基本事件有一个发生．
论
④在不少情况下，我们不能确切知道某一随机试验的全部可能结果，但可以知道它不超
出某个范围．这时,也可以用这个范围来作为该试验的全部可能结果。例如我们需要记录某
个城市一天的交通事故数量,则试验结果将是非负数ｘ 。我们无法确定x 的可能取值的确切
范围，但可以把这范围取为[0，∞),它总能包含一切可能的试验结果，尽管我们明知，某
研
些结果，如ｘ 〉１０000，是不会出现的，我们甚至可以把这范围取为(－∞,∞）
里就有了一定的数学抽象，它可以带来很大的方便．
考
如果事件A 发生必导致事件B 发生,则称事件B 包含事件Ａ （或Ａ 被B 包含），记为
.如果 且 ，则称事件A 与B 相等，记为Ａ ＝B ．A 与B 相等，事实上也
Ａ B Ì Ａ B ÌB Ａ Ì
就是说,A 与Ｂ 由完全同一的一些试验结果构成,它不过是同一件事表面上看来不同的两个
说法而已．
若两事件A ，B 不能在同一次试验中都发生（但可以都不发生),则称它们是互斥的,如
果一些事件中任意两个都互斥，则称这些事件是两两互斥的,或简称互斥的,互斥事件的一
个重要情况是“对立事件”.
称“事件A 与Ｂ 至少有一个发生”的事件为事件A 与B 的并(