文档介绍：考研概率论精讲精练讲义
考研概率论精讲精练讲义
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2０１５考研概率论精讲精练讲义
目录
第一讲随机事件与概率．．。。。.。．。。.。.．.。．..。。。．。.。。。.。..。。。.．．．。．.。。．。（但可以都不发生),则称它们是互斥的，如
果一些事件中任意两个都互斥，则称这些事件是两两互斥的,或简称互斥的，互斥事件的一
个重要情况是“对立事件".
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称“事件A 与B　至少有一个发生”的事件为事件A 与B 的并（或和),记为Ａ ∪Ｂ，称“有
限个（或可列个)事件A 　,A ，„,A　　„至少有一个发生”的事件为事件A ,A ,„,A „
1 2 　ｎ　　　　　　　　１ 2　　　　n
n 　 ¥
的并（或和），记为　Ａ　或Ａ ;称“事件A 与B　同时发生”的事件为事件Ａ与B　　的交（或
U　U
i　　 i
ｉ 1　 i　１
积)，记为A ∩Ｂ或ＡＢ　,称“有限个（或可列个）事件A　　,A　，„,Ａ　,„同时发生"的事件
1　２　　 n
１
--——-－－-—－—－－—-－－—－---— Pａｇe 3－———--－－－——-—--——-—---－
n 　　 ¥
为事件A ，„，A „的交(或积）,记为 A 或 A 　.称“事件A 　发生而事件B 不发生”的
1 　　　　n 　　　　 I I
i 　　 i
ｉ　１ i 1
事件为事件A 与B 的差，记为A —Ｂ；称“事件A　不发生"的事件为事件A　　的逆事件或对立
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f
事件，记为　.由定义易知　　　 =ÛB ,A 　　　AＢ A且B 　 W 。称可列
A 　　=-　A B=- A　 AB　ＡB 　　　　　　U
个（或有限个)事件A 　　　，A 　，„,Ａ „构成一个完备事件组（或Ω　的一个不交分割），如果
1　　２　n
Ａ　W　,且　　（一切i≠j ）。
i　 A A　　　f
U 　　i　j
i
事件的关系、运算与集合的关系、运算相当，且具有相同的运算法则:
吸收律：若　　 ,则Ａ　∪B　=B,ＡＢ =Ａ ;
A　 B　Ì
交换律:A ∪Ｂ　=Ｂ ∪A ，AＢ =ＢA　；
结合律：（A ∪Ｂ)∪Ｃ=Ａ ∪(B ∪C），(AB)C＝Ａ（BＣ）;
分配律:A (Ｂ　∪C）=AＢ　∪AC ，Ａ ∪BC =（Ａ ∪B)(A ∪C)；Ａ（Ｂ－C）=AB　－ＡC ;
对偶律:
A 　B　　Ａ　 B A　　B A　 B 　　　 ,　　　　　 .
U I I U
【评注】（１）事件运算顺序约定为先进行逆运算，而后交运算，最后并或差．
（２）事件的关系、运算及其法则,在分析事件，化简事件运算以及对事件作必要的等价
变换时常常要用到。要学会用概率论语言来叙述事件，用简单的事件的运算，关系表示或化
简较复杂的事件。　　　　　　　　　　　　　坛
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（３)在分析和讨论事件关系时,常常借助于图示法，既直观又简便。
（4)正确的理解事件的关系:包含、相等、互不相容、对立、相互独立的概念、等价性
条件、区别与联系。
1．２　随机事件的概率及其性质论
通常我们将随机事件A　　发生可能性大小的度量(非负值），称为事件A　发生的概率,记
为Ｐ（A）。这是概率的描述性定义。
　研　　　　　　　　　　　　　 n,称为事件
在相同条件下做重复试验，事件Ａ出现的次数k 和总的试验次数n 之比ｋ/
A 在这n　次试验中出现的频率。当试验次数n 充分大时，频率将“稳定"于某常数p　　的“附
近”。n　越大,频率偏离这个常数p 的可能性越小．这个常数p　　就被称为事件A 的概率.
【评注】(1)概率的统计定义实质上是说，用频率k/n　作为事件A 的概率P　(
考