文档介绍：§ 异方差性 Heteroskedasticity
一、异方差性的概念
二、异方差性的后果
三、异方差性的检验
四、异方差性的估计
回归分析,是在对线性回归模型提出若干基本假设的条件下,应用普通最小二乘法得到了无偏的、有效的参数估计量。
但是,在实际的计量经济学问题中,完全满足这些基本假设的情况并不多见。
如果违背了某一项基本假设,那么应用普通最小二乘法估计模型就不能得到无偏的、有效的参数估计量,OLS法失效,这就需要发展新的方法估计模型。
说明
一、异方差的概念
1、异方差的概念
即对于不同的样本点,随机误差项的方差不再是常数,则认为出现了异方差性。
2、实际经济问题中的异方差性
在该模型中, i的同方差假定往往不符合实际情况。对高、低收入家庭来说,消费的差异较大;中等收入家庭的消费则更有规律性(如为某一特定目的而储蓄),差异较小。
例如:在截面资料下研究居民家庭的消费行为
Ci=0+1Xi+i
Ci和Xi分别为第i组家庭的消费额和可支配收入。
在实际建模过程中,截面数据作样本时,通常会出现异方差。
3、异方差的类型
同方差性假定的意义是指每个i的波动不随X而变化,不论X的观测值大小,i的方差相同,即
i2 =常数
在异方差的情况下, i2不是常数,随X的变化而变化,即
i2 =f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型:
(1)单调递增型: i2随X的增大而增大;
(2)单调递减型: i2随X的增大而减小;
(3)复杂型: i2与X的变化呈复杂形式。
二、异方差性的后果
1、参数估计量非有效
OLS参数估计量具有无偏性,但不具有有效性。
在有效性证明中利用了
E(NN’)=2I
以一元线性回归模型为例进行说明:
(1)仍存在无偏性:证明过程与方差无关
因为参数估计量是被解释变量的线性函数,在取期望时与随机误差项的方差没有关系,故估计量的无偏性仍然存在。