文档介绍：第 27 章相似三角形知识点
知识点 1 有关相似形的概念
1、形状相同的图形叫相似图形，
2、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形．
3、相似多边形对应边长度的比叫做相似比 ( 相似系数 ) ．
知识点 2 比例线段的相关概念
（ 1）在求线段比时，线段单位要统一。
（ 2）在四条线段 a, b, c, d 中，如果 a和 b 的比等于 c和d 的比，那么这四条线段 a,b,c, d 叫做成比例线段，简称比例线段
知识点 3
比例的性质（注意性质里的条件：分母不能为
0）
a: b
c: d ad
bc；
a
c
a b
c
d
b
d
b
d
知识点 4
比例线段的有关定理
1、平行线分线段成比例定理
: 三条平行线截两条直线
, 所截得的对应线段成比例 .
A
已知 AD∥ BE∥CF,
可得 AB
DE 或 AB
DE 或 BC
EF 或 BC
EF 或 AB
BC
D
E
等.
BC
EF AC
DF AB
DE
AC
DF
DE
EF
B
C
知识点 5 相似三角形的概念
对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．
相似三角形对应边的比叫做相似比 ( 或相似系数 ) ．
相似三角形对应角相等，对应边成比例．
知识点 6 三角形相似的判定方法
1、平行法：
平行于三角形一边的直线和其它两边 ( 或两边的延长线 ) 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
2、只看角法（ AA）：
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简述为：两角对应相等，两三角形相似．
3、只看边法
：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这
两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
(HL) 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，
那么这两个直角三角形相似．
4、边角组合法 (SAS) ：
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似
1
知识点 7 射影定理
内容：在直角三角形中，斜边上的高的平方是两直角边在斜边上射影的乘积。
每一条直角边的平方是这条直角边在斜边上的射影和斜边的乘积。
如图， Rt △ ABC中，∠ BAC=90°， AD是斜边 BC 上的高，
AD2=BD· DC， AB2=BD· BC ， AC2=CD· BC 。
直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．

A
知识点 8 相似三角形常见的图形