文档介绍：立体几何三垂线定理木子德舟提供复****目标: 三垂线定理是反映三种垂直之间关系定理,要求熟练掌握三垂线定理及逆定理,并据此能够进行推理、论证和解决有关问题。一、引例:如图,已知 PA⊥平面 ABC , ∠ABC=90 °,求证: BC⊥PB。思考: (1)证明线线垂直的方法有哪些? (2)三垂线定理及其逆定理的主要内容。证明: ∵ PA ⊥平面 ABC , BC 在平面 ABC 内, ∴ PA ⊥BC ,又∠ABC=90 °, ∴BC⊥AB,∴BC⊥平面 PAB ,PB在平面 PAB 内, ∴BC⊥PB 线线垂直的方法: (1)a⊥,b在内,则 a⊥b (2)a∥b,m⊥b,则 a⊥m ??(3)三垂线定理及其逆定理三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。三垂线逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面内的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直。 PAOaα三垂线定理包含几种垂直关系? ②线射垂直 PAOaα①线面垂直③?线斜垂直 PAOaα直线和平面垂直平面内的直线和平面一条斜线的射影垂直平面内的直线和平面的一条斜线垂直线射垂直线斜垂直 PAOaα PAOaα平面内的一条直线和平面的一条斜线在平面内的射影垂直平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直三垂线定理和其逆定理? ? 三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么,它也和这条斜线的射影垂直。三垂线定理: 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么,它就和这条斜线垂直。线射垂直线斜垂直定理逆定理线射垂直线斜垂直定理逆定理二、定理内容阐述: 1、三垂线定理包括 5个要素:一面(垂面);四线( 斜线、垂线、射影和平面内的直线。顺口溜:一定平面,二定垂线,三找斜线,射影可见,直线随便。 2、“三垂线”的含义: (1)垂线与平面垂直(2)射影与平面内的直线垂直(3)斜线与平面内的直线垂直?“一面四线”的不同情况三、巩固性练****1、若一条直线与平面的一条斜线在此平面上的射影垂直,则这条直线与斜线的位置关系是( ) (A)垂直(B)异面(C)相交(D)不能确定 2、在一个四面体中,如果它有一个面是直角三角形,那么它的另外三个面( ) (A)至多只能有一个直角三角形(B)至多只能有两个直角三角形(C)可能都是直角三角形(D)一定都不是直角三角形 D C