文档介绍：幂函数的图像和性质资料幂函数图像及性质
知识结构 1．有理数指数幂 1幂的相关概念 ①正数的正分数指数幂:; ②正数的负分数指数幂: ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注：分数指数幂和根式能够互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
　　2有理数指数幂的性质 ①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q); ③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);. 例2 1计算：；
　　2化简：
　　变式：2021执信A化简下列各式其中各字母均为正数: 12 (3) 三幂函数 1、幂函数的定义形如y=xαa∈R的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数注：幂函数和指数函数有本质区分在于自变量的位置不一样，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。
　　 A． B． C． D．，当为何值时，：
　　1是幂函数；
　　2是幂函数，且是上的增函数；
　　3是正百分比函数；
　　4是反百分比函数；
　　5是二次函数；
　　变式已知幂函数，当初为减函数，则幂函数．幂函数y＝xα的图象因为α的值不一样而不一样． α的正负：α＞0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；
　　α＜0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；
　　3、幂函数的性质 y=x y=x2 y=x3 y=x-1 定义域 R R R 0，值域 R 0， R 0，奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增 x∈0，时，增；
　　x∈时，减增增 x∈(0,+)时，减；
　　x∈(-,0)时，减定点 1，1 例3．比较大小：
　　1 234 幂函数y＝xα有下列性质：
　　(1) 单调性：当α＞0时，函数在(0，＋∞)上单调递增；
　　当α＜0时，函数在(0，＋∞)上单调递减． (2)奇偶性：幂函数中现有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，能够用函数奇偶性的定义进行判定．例4．已知幂函数的图象和轴、轴全部无交点，且有关原点对称，求的值．，且有关轴对称，求的值，并画出它的图象．变式：已知幂函数f(x)=xm∈Z为偶函数，且在区间0，+∞(x);2讨论Fx=a的奇偶性. 1．幂函数y＝xα(α＝0,1)的图象：
　　1幂函数的图象全部过点；
　　任何幂函数全部不过象限；
　　2当初，幂函数在上；
　　当初，幂函数在上；
　　3当初，幂函数是；
　　当初，幂函数是． x O y 例6右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是例7 若点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，定义，试求函数的最大值和单调区间。
　　例8 若函数在区间上是递减函数，求实数的取值范围。
　　巩固练习 1．在函数中，幂函数的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 2、幂函数的图象全部经过点 A．1，1 B ．0，1 C．0，0 D ．1，0 3、幂函数的定义域为 A．(0,+¥) B．0,+¥) C．R D．(-¥，0)U (0