文档介绍：李毓秋
心理与教育统计学
E-mail:lyqzhuhai@
第十六讲
χ2 检验-2
练习:某高校按 1:4:7:3 的比例规定了各级教师岗位职称人数,该校现有各级教师人数为:教授 45人,副教授255人,讲师360人,助教435人,问该校现有教师的人数比例是否符合规定?
一. 双向表的χ2检验
把实得的点计数据按两种分类标准编制成的表就是双向表。对双向表的数据所进行的χ2检验,叫作双向表的χ2检验,即双因素的χ2检验。
假如把双向表中横行所分的组数用r表示,把纵列所分的组数用c表示,那么,双向表的χ2检验也称为r×c表的χ2检验。
在双向表的χ2检验中,如果要判断两种分类特征,即两个因素之间是否有依从关系,这种χ2检验称为独立性检验。如果是判断几次重复实验的结果是否相同,这种χ2检验称为同质性检验。
双向表χ2检验中,理论频数的计算公式为
()
公式中,fxi表示横行各组实际频数的总和
fyi表示纵列各组实际频数的总和
N表示样本容量的总和
例1:家庭经济状况属于上、中、下的高三毕业生,对于是否愿意报考师范大学有三种不同的态度(愿意、不愿意、未定),其人数分布如表16-1。问学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况是否有关系?
表16-1 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度
家庭
经济状况
对于报考师范大学的态度
总和
愿意
不愿意
未定
上
中
下
18
20
18
27
19
7
10
20
11
55
59
36
总和
56
53
41
150
解题过程
解:
H0:学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况无关
H1:学生是否愿意报考师范大学与家庭经济状况有关
对点计数据进行差异检验,可选择χ2检验
理论频数计算
计算理论频数允许有小数,因为χ2分布已被作为连续型的分布看待。
表16-2 不同家庭经济状况学生报考师范大学的不同态度
家庭
经济状况
对于报考师范大学的态度
总和
愿意
不愿意
未定
上
中
下
18
20
18
27
19
7
10
20
11
55=fx1
59=fx2
36=fx3
总和
56=fy1
53=fy2
41=fy3
150=N
计算
表16-3 学生报考师范大学的态度与家庭经济状况的χ2检验计算表
愿意-上
18
-
愿意-中
20
-
愿意-下
18
不愿意-上
27
不愿意-中
19
-
不愿意-下
7
-
未定-上
10
-
未定-中
20
未定-下
11
总和
150
150