文档介绍：第 5 讲概率与概率分布
事件及其概率(自学)
离散型概率分布
连续型概率分布
学习目的:
,熟悉几种常见的离散型概率分布和连续型概率分布
事件及其概率
试验、事件和样本空间
事件的概率
概率的性质和运算法则
条件概率与事件的独立性
全概公式与逆概公式
试验、事件和样本空间 试验(experiment)
对试验对象进行一次观察或测量的过程
掷一颗骰子,观察其出现的点数
从一副52张扑克牌中抽取一张,并观察其结果(纸牌的数字或花色)
试验的特点
可以在相同的条件下重复进行
每次试验的可能结果可能不止一个,但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的
在试验结束之前,不能确定该次试验的确切结果
事件 (event)
事件:试验的每一个可能结果(任何样本点集合)
掷一颗骰子出现的点数为3
用大写字母A,B,C,…表示
随机事件(random event):每次试验可能出现也可能不出现的事件
掷一颗骰子可能出现的点数
简单事件:不能被分解成其他事件组合的基本事件
抛一枚均匀硬币,“出现正面”和“出现反面”
必然事件:每次试验一定出现的事件,用表示
掷一颗骰子出现的点数小于7
不可能事件:每次试验一定不出现的事件,用表示
掷一颗骰子出现的点数大于6
样本空间与样本点
样本空间
一个试验中所有结果的集合,用表示
例如:在掷一颗骰子的试验中,样本空间表示为:{1,2,3,4,5,6}
在投掷硬币的试验中,{正面,反面}
样本点
样本空间中每一个特定的试验结果
用符号表示
事件的概率
事件A的概率是一个介于0和1之间的一个值,用以度量试验完成时事件A发生的可能性大小, 记为P(A)
当试验的次数很多时,概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近
在相同条件下,重复进行n次试验,事件A发生了m次,则事件A发生的概率可以写为
例如,投掷一枚硬币,出现正面和反面的频率,
随着投掷次数 n 的增大,出现正面和反面的频率
稳定在1/2左右
试验的次数
正面/试验次数
0
25
50
75
100
125
概率的性质和运算法则
互斥事件及其概率
在试验中,两个事件有一个发生时,另一个就不能发生,则称事件A与事件B是互斥事件,(没有公共样本点)
A
B
互斥事件的文氏图
(例题分析)
【例】在一所城市中随机抽取600个家庭,用以确定拥有个人电脑的家庭所占的比例。定义如下事件:
A:600个家庭中恰好有265个家庭拥有电脑
B:恰好有100个家庭拥有电脑
C:特定户张三家拥有电脑
说明下列各对事件是否为互斥事件,并说明你的理由
(1) A与B (2) A与C (3) B与 C