文档介绍：第五讲假设检验问题
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从一个例子看假设检验的思路
假设我们有意估计一个社区的平均收入。假设收入总体是正态N(, 25),且抽取了一个随机样本,其中有n = 25个观测值,得到= 17。
 
现在,一位经济专家A先生宣称说,根据他的知识,平均收入= 16。你对此作何反应?
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我们可以按照以下方式推理。在观察= 17之前, 的抽样分布为N(, 1)。(这是因为.) 观察到的(= 17) 与A先生宣称的仅有1个标准误差,可被视作这一分布的一个典型观察。因而,在A先生的说法与证据之间没有多少不一致。
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假如另一位专家B先生宣称说= 15,你会作何反应呢?
根据B先生的说法,所观察到的(= 17)开始显得有点极端,因为它现在偏离有两个标准误差了。
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假如第三位专家C先生宣称说= 14又如何呢?
当然,假如=14,那么观察到的(= 17)的确非常极端,我们要么拒绝其说法,要么研究数据的准确性。
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对值的假设(宣称)值与观测到的值之间的差异大小的度量就是观察到更加极端的的概率(机率)。即:
这一概率称作观察值的p-值。
因而一个
较小的p-值意味着假设没有得到数据的支持
较大的p-值意味着假设与数据一致
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假设检验的基本概念
H0: = 0 称为原假设
H1: 0称为备择假设
选择的态度:拒绝?不拒绝?
(To be or not to be,……)
更多的例子,简单假设和复合假设。
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按照标准误差单位来度量偏离有多远。
 首先,当为已知时,这一距离由下式给出
这称作z统计量。按照原假设,即H0: = 0为真时,在得到样本平均值之前,随机变量 z 的分布为单位正态N(0,1)。使用p-值检验来衡量观测值z 与 0之间的差异。这里的p-值是得到比观测值更为极端的z统计量的概率。
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一般的统计实践中:
假如p-值<, 则拒绝H0 , 并报告结果在统计上是显著的()
 
如果p-值 ,则结果在统计上不显著()
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原假设= 15。由于观测到=17,观测到的
z = 17-15=2. (这是因为.) 因而,p-值是概率
所以拒绝原假设。
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