文档介绍：一家食品生产企业以生产袋装食品为主,每天的产量约为8000袋左右。按规定每袋的重量应不低于100克,否则即为不合格。为对产量质量进行检测,企业设有质量检查科专门负责质量检验,并经常向企业高层领导提交质检报告。质检的内容之一就是每袋重量是否符合要求。
由于产品的数量大,进行全面的检验是不可能的,可行的办法是抽样,然后用样本数据估计平均每袋的重量。质检科从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋,下表是对每袋食品重量的检验结果。
实践中的统计
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根据表1的数据,~,其中,估计的可信程度为95%,估计误差不超过4克。%~%之间,其中,估计的可信程度为95%,估计误差不超过16%。
表1 25袋食品的重量(克)
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质检报告提交后,企业高层领导人提出几点意见:一是抽取的样本大小是否合适?能不能用一个更大的样本进行估计?二是能否将估计的误差在缩小一点?比如,估计平均重量时估计误差不超过3克,估计合格率时误差不超过10%。三是总体平均重量的方差是多少?因为方差的大小说明了生产过程的稳定性,过大或过小的方差都意味着应对生产过程进行调整。
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统计推断的基本问题
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点估计就是用样本估计量的一个具体观测值直接作为总体的未知参数的估计值的方法。
如例中随机抽取的100头的平均每头毛重()可作为10000头平均每头毛重的点估计值
常用的估计量有:(1)样本平均数为总体平均数的估计量;
(2)样本方差为总体方差的估计量;
(3)样本成数为总体成数 P 估计量。
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在对总体特征做出估计时,并非所有估计量都是优良的,从而产生了评价估计量是否优良的标准。作为优良的估计量应该符合如下三个标准:
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1、无偏性
如果样本某统计量的数学期望值等于其所估计的总体参数真值,则这个估计统计量就叫做该总体参数的无偏估计量。如样本平均数的数学期望是总体平均数,则样本均值是总体均值的无偏估计
量。这里无偏估计量是指没有系统偏差(非随机偏差)的平均意义上的量,即如果说一个估计量是无偏性的,并不是保证用于单独一次估计中没有随机性误差,只是没有系统性偏差而已。这是一个优良估计量的重要条件。
若以代表被估计的总体参数, 代表的无偏估计量
则有:
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2、一致性
若估计量随样本容量n的增大而越来越接近总体参数值时,则称该估计量为被估计参数的一致性估计量。估计量的一致性是从极限意义上讲的,它适用于大样本的情况。如果一个估计量是一致性估计量,那么采用大样本就更加可靠。当然,样本容量n增大时,估计量的一致性会增强,但调查所需的人、财、物力也相应增加。例如,以样本平均数估计总体平均数,符合一致性的要求,即存在如下关系:
式中为任意小的正数。
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3、有效性
有效性是指无偏估计量中方差最小的估计量。无偏估计量只考虑估计值的平均结果是否等于待估计参数的真值,而不考虑估计的每个可能值及其次数分布与待估计参数真值之间离差大小的离散程度。我们在解决实际问题时,不仅希望估计值是无偏的,更希望这些估计值的离差尽可能地小,即要求比较各无偏估计量中与被估计参数的离差较小的为有效估计量。如样本平均数与中位数都是总体均值的无偏估计量,但在同样的样本容量下,样本平均数是有效的估计量。
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单个总体均值和比率的区间估计
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