特勒根定理.ppt

文档介绍：特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)：
任意一个具有b条支路、n个节点的集总参数网络，设它的各支路电压和电流分别为 和 (k＝1、2、3、…b)，且各支路电压和电流取关联参考方向，则有
.
特勒根第二定理(似功率守恒)：
和
支路电压和电流取关联参考方向且相同，则有
N
N’
有向图相同
支路电压
支路电流
.
2
4
2
2
- 2V +
5A
i1
i2
i5
i6
i3
i4
2
4
2
- 4V +
2A
i1’
i2’
i5’
i6’
i3’
i4’
+
4V
-
1 5
6
2 3 4
验证：
有相同的有向图如右
.
N: u1＝6V，u2＝－4V，u3＝2V，u4＝4V， u5＝2V， u6＝－8V；
i1＝3A， i2＝－2A， i3＝1A， i4＝1A， i5＝4A， i6＝5A。
因此有，
6×3＋(-4)×(-2)＋2×1＋4×1＋2×4＋(-8)×5＝0
.
N’: u1'＝4V， u2'＝0V， u3'＝4V， u4'＝8V， u5'＝4V， u6'＝－8V；
i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'＝2A。
因此有，
4×2＋0×0＋4×(-2)＋8×2＋4×0＋(-8)×2＝0
这就验证了特勒根第一定理。
.
= 6×2＋(-4)×0＋2×(-2)＋4×2＋2×0＋(-8)×2＝0
= 4×3＋0×(-2)＋4×1＋8×1＋4×4＋(-8)×5＝0
这就验证了特勒根第二定理。
特勒根定理适用于任意集总参数电路
.
特勒根第二定理的证明：
设 N和N’两网络均有n个节点b条支；。各支路电压、电流的参考方向关联且相同。则N网络的KCL方程为
将上式分别乘以N’网络的相应电压，有
.
将上式右端全部加起来，得
由
故得
同理
.
例11 NR仅由电阻组成，已知i1＝-2A， i2＝1A；若电阻由4Ω改为8Ω， i1'＝ -， 试求i2'?。
NR
i1'
+
3v
-
+
u1'
-
i2'
+
u2'
-
8Ω
NR
i1
+
3v
-
+
u1
-
i2
+
u2
-
4Ω
解：
.
NR仅由电阻组成(k=3,…,b)
得：
故：
.