文档介绍:特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒):
任意一个具有b条支路、n个节点的集总参数网络,设它的各支路电压和电流分别为 和 (k=1、2、3、…b),且各支路电压和电流取关联参考方向,则有
特勒根第二定理(似功率守恒):
和
支路电压和电流取关联参考方向且相同,则有
支路电压
验证:
有相同的有向图如右
N: u1=6V,u2=-4V,u3=2V,u4=4V, u5=2V, u6=-8V;
i1=3A, i2=-2A, i3=1A, i4=1A, i5=4A, i6=5A。
因此有,
6×3+(-4)×(-2)+2×1+4×1+2×4+(-8)×5=0
N’: u1'=4V, u2'=0V, u3'=4V, u4'=8V, u5'=4V, u6'=-8V;
i1'=2A, i2'=0A, i3'=-2A, i4'=2A, i5'=0A, i6'=2A。
因此有,
4×2+0×0+4×(-2)+8×2+4×0+(-8)×2=0
这就验证了特勒根第一定理。
= 6×2+(-4)×0+2×(-2)+4×2+2×0+(-8)×2=0
= 4×3+0×(-2)+4×1+8×1+4×4+(-8)×5=0
这就验证了特勒根第二定理。
特勒根定理适用于任意集总参数电路
特勒根第二定理的证明:
设 N和N’两网络均有n个节点b条支;。各支路电压、电流的参考方向关联且相同。则N网络的KCL方程为
将上式分别乘以N’网络的相应电压,有
将上式右端全部加起来,得
由
故得
同理
例11 NR仅由电阻组成,已知i1=-2A, i2=1A;若电阻由4Ω改为8Ω, i1'= -, 试求i2'?。
解:
NR仅由电阻组成(k=3,…,b)
得:
故: