文档介绍：上海师范大学
硕士学位论文
数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想
姓名:徐洁绮
申请学位级别:硕士
专业:课程与教学论
指导教师:张寄洲
20060501
摘要数学推理能力的构想,为此设计了各种不同的数学探究教学案例。这些教案分别推理与我们的日常生活密切相关,人们经常要对各种各样的事物进行判断,对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与决策等。一个人推理能力的强弱,往往关系到事情的成败,以及个人的成长和发展,是一个公民必须具备的基本能力。数学对发展推理能力的作用,人们早己认同并深信不疑。发展学生的数学推理能力无疑是数学课程的重要目标之一。本文通过对数学推理的本质、规则和概念分类等进行深入详细的分析以及介绍从不同角度对“数学能力”的基本结构探讨的各种观点,从而对数学推理能力进行概念界定,使人们对数学推理能力有一个全面的、科学的认识。长期以来我国数学教学注重采用“严谨性、形式化”的方式发展学生的演绎推理能力,而忽视了合情推理能力的培养;然而,在新一轮课程改革中,又有从一个极端走向另一个极端的倾向,似乎有合情推理冲淡演绎推理的倾向,由此指出数学教学应该采取合情推理与演绎推理并重的原则来培养学生的数学推理能力。那么教育工作者如何充分地利用数学这一载体对中学生的推理能力进行全面的培养,本文提出了一些在进行数学推理时应该注意的问题。本文分析了数学探究与数学推理的密切联系,提出了通过数学探究教学这一途径全面培养学生的为:多边形对角线的计数鄄旃槟刹虏舛啾咝味越窍哂肫浔呤墓叵凳讲⒓煅证明⑺拿嫣宓男灾侍骄通过三角形与四面体的类比,从三角形的分类和性质类推出四面体的分类和性质⒃沧肚咧苤苯堑男灾侍骄从圆周直角的一个命题推广到一般的二次曲线的可能性⒚獯悠矫娴娇占涞耐乒平面中的哪些命题可以推广到空间中去,研究平面与空间性质的异同⑵椒绞应用余数问题中的某些结论,归纳猜测平方数被一系列数除的余数并证明所得的结论,上海师范大学硕士学位论文数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想
论并证明约笆归纳——猜想——证明庑┙贪干婕傲烁髦植煌氖以此作为依据来判断某些数不是平方数⒍嗝嫣迮防归纳探究多面体顶点数、面数和棱数三者之间的关系,得到的结论并非适用于所有的多面体进而继续探究得到新的发现并检验证明⒍钍蕉ɡ通过对一些特殊简单式子的计算结果归纳其中的一般规律,介绍杨辉三角形,并证明结论⑻剿骱闹芷性右恍┨厥獾某跏贾倒槟刹虏獠⒅っ鹘崧郏⒔型乒憷啾韧评淼玫叫碌慕学推理能力,在教师的引导下使学生通过合情推理去探索发现,再由演绎推理来检验证明所得的发现结论,以此来全面培养学生的数学推理能力,注意合情推理与演绎推理的差异与联系,并且在此基础上分析教师在学生数学推理过程中所扮演的角色。本文为中学生数学推理能力的培养提供理论依据,当然数学推理能力的培养应该渗透在日常教学的方方面面,这里仅仅从一个侧面来说明合情推理与演绎推理之间的联系和差异以及怎样在数学探究教学中全面科学地培养学生的数学推理能力。关键词:数学推理合情推理演绎推理数学推理能力数学探究数学探究教学教师角色上海师范大学硕士学位论文数学探究教学中全面培养学生数学推理能力的构想
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研究的背景、目的和方法第一章、研究背景其中第五条就是:学会数学推理。美国数学学会协会基金组织在日常生活、学习和工作中,人们经常要对各种各样的事物进行判断,判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等,尤其是在现代社会中对大量纷繁复杂的信息做出恰当的选择与判断,进而做出决策,这对事情的成败、人的成长和社会的发展都起着重要的作用。智力是人类社会的基本源泉,推理能力是智力的重要组成部分,人类生来便注定要通过智力活动,通过思维活动对周围环境的了解而生存和发展。人只有充分开发自己的智力资源和推理能力资源,才能充分地开发其他物质资源。推理在实践中有两个方面的作用:一是帮助人们从己知的知识中推出新的知识;二是证明的工具。推理不仅是个别人的思维过程,整个科学认识的发展就是一系列的推理和连续推理,如欧拉利用类比推理将代数方程论的知识用到三角方程展开得到的所谓无穷次代数方程中,从而解决了自然倒数平方级数和问题;欧几里得证明有无穷多个素数;英国剑桥的亚当斯与法国数学家列维烈根据牛顿引力假说计算出一个新行星的位置;柏林的天文学家加勒依照他们所预告的方位月望远镜寻找,果然发现一颗行星,命名为海王星。这些都是推理的伟大胜利。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。在某种意义上