抽象函数问题.doc

文档介绍：抽象函数问题
抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式，只是给出一些特殊关系式的函数，它是中学数学中的一个难点，因为抽象，学生解题时思维常常受阻，思路难以展开。
一. 求某些特殊值
这类抽象函数一般给出定义域，某些性质及运算式而求特殊值。其解法常用“特殊值法”，即在其定义域内令变量取某特殊值而获解，关键是抽象问题具体化。
例1 定义在R上的函数满足：且，求的值。

例2 已知函数对任意实数都有，且当时，
，求在上的值域。

二. 求参数范围
这类参数隐含在抽象函数给出的运算式中，关键是利用函数的奇偶性和它在定义域内的增减性，去掉“”符号，转化为代数不等式组求解，但要特别注意函数定义域的作用。
例3 已知是定义在（）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足，试确定的取值范围。

例4 已知是定义在上的减函数，若对恒成立，求实数的取值范围。

三. 解不等式
这类不等式一般需要将常数表示为函数在某点处的函数值，再通过函数的单调性去掉函数符号“”，转化为代数不等式求解。
例5 已知函数对任意有，当时，，，求不等式的解集。
四. 证明某些问题
例6 设定义在R上且对任意的有，求证：是周期函数，并找出它的一个周期。

例7 已知对一切，满足，且当时，，求证：（1）时，（2）在R上为减函数。

五. 综合问题求解