抽象函数问题.doc

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抽象函数练习
例1、定义在R上的函数满足：且，求的值。


例2、已知函数对任意实数都有，且当时，
，求在上的值域。

例3、已知是定义在（）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，满足，试确定的取值范围。

例4、已知是定义在上的减函数，若对恒成立，求实数的取值范围。


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例5、已知函数对任意有，当时，，，求不等式的解集。

例6、设定义在R上且对任意的有，求证：是周期函数，并找出它的一个周期。
例7、已知对一切，满足，且当时，，求证：（1）时，（2）在R上为减函数。

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例8、设函数定义在R上，当时，，且对任意，有，当时。
（1）证明；
（2）证明：在R上是增函数；
（3）设，，若，求满足的条件。
例9、定义在（）上的函数满足（1），对任意都有，（2）当时，有，
（1）试判断的奇偶性；（2）判断的单调性；
（3）求证。

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例10、f (x)定义域为R，对任意实数m、n都有f(m+n)＝f (m)·f (n)，且当x>0时，0< f (x) <1
①求f (0)，证明x<0时 f (x) >1.
②证明f(x)在R上单减，并举出一个满足①②的函数f(x)
设A＝，B＝，若A∩B＝求a取值范围
例11、定义在（0，+∞）上的函数f (x)满足
①对于任意正数x、y都有f (x·y)＝f(x)+ f(y)， ②f (2)＝p－1，③x>1时总有f(x)<p
求f (1)及f ()的值（写成关于p的表达式）
求证：f (x)在（0，+∞）上是减函数
设an＝f(2n)（nN*），数列的前项和为Sn ，当且仅当n＝5时Sn取得最大值，求p的取值范围