文档介绍：第三章杆系结构单元分析
最基本的概念都在第三、四章,
因此必须下功夫学好
11/11/2017
哈尔滨工业大学土木学院王焕定
第三章杆系结构单元分析
引言
等直杆单元的单元分析
杆系结构单元分析的实质
杆系结构单元分析子程序
11/11/2017
哈尔滨工业大学土木学院王焕定
引言
结点:杆件交汇点、刚度变化点、支承点。有时也
取荷载作用点。图中1、2、3、4点均为结点。
单元:两结点间的等直杆段。图中1-3、2-4、3-4为
单元。
编码:黑的结点编号称整体码。
红的1、2局限于单元,称
局部码。
坐标:兰的坐标称
整体坐标。红的x、y局限于单元,称局部坐标
1
3
4
2
y
x
x
y
1
2
1
1
2
2
右手系
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哈尔滨工业大学土木学院王焕定
等直杆单元的单元分析
目的:像位移法一样,通过“一拆、一合”来解决
结构分析。为此,必须首先掌握单元的特性。
杆系最简单,由它介绍思想和方法容易掌握,
可为以后学习奠定基础,因此必须深刻理解。
等直拉压杆
结构中拆出的单元如图所示。
1)广义坐标法
设任意点位移为 u=a1+ a2x
广义坐标,边界条件只两个
幂级数简单
右手系
i
j
x
y
1
2
u1,F1
u2,F2
p
EA,l
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等直杆单元的单元分析
利用边界条件可得
a1= u1; a2=(u2- u1)/l
将广义坐标代回 u=a1+ a2x,整理后可得
u=(1-x/l)u1+ u2x/l
右手系
i
j
x
y
1
2
u1,F1
u2,F2
p
EA,l
2)形函数及性质
形函数
自然坐标
本点处为1
它点处为0
处总和为1
任意点的位移可用形函数表为
u=(1-x/l)u1+ u2x/l=N1u1+N2u2
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轴力
右手系
i
j
x
y
1
2
u1,F1
u2,F2
p
EA,l
3)用虚位移原理列式
3-1)虚位移
设结点虚位移为ui (i=1,2),
则 u=N1  u1+N2  u2
3-2)外力虚功
3-3)虚变形功
等直杆单元的单元分析
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右手系
i
j
x
y
1
2
u1,F1
u2,F2
p
EA,l
3-4)用矩阵表示
等直杆单元的单元分析
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哈尔滨工业大学土木学院王焕定
i
j
x
y
1
2
u1,F1
u2,F2
p
EA,l
3-5)单元刚度方程
由虚位移原理可得
引入如下矩阵:
单元刚度矩阵
单元等效荷载
则单元刚度方程改写为
等直杆单元的单元分析
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4)小结
4-1)单元位移场可用“广义坐标法”建立。
4-2)形函数“本点1,它点0,任意点总和1”。
4-3)虚位移原理列式结果单元刚度方程为
满跨均布轴力时
等直杆单元的单元分析
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等直杆扭转
结构中拆出的单元如图所示。
1)试凑法
设任意点自然坐标为,为满足“本1,它0”
可设 N1=1-,N2= 。= N1  1+ N2  2。
由性质试凑得到
右手系
i
j
x
y
1
2
1,M1
2,M2
m
GJ,l
2)势能原理列式
2-1)外力势能
2-2)应变能
等直杆单元的单元分析
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哈尔滨工业大学土木学院王焕定