文档介绍：市场调查与预测课件_第十一章其它预测法
第十一章其它预测法
第一节马尔柯夫预测
马尔科夫是俄国数学家(A1>.),该方法应用于市场分析
马尔科夫过程,是指某事件第n次实验结果取决于第(n-1)次实验的结果,且在向第n次结果的转移中存在一转移概率,同时通过这一转移概率,第n次实验结果可依据第n-1次结果推算出
一、马尔科夫预测技术
(1)概率向量一行向量,如果其中各元素非负,且和为1,此行向量为概率向量。
表示
(2)概率矩阵方阵中,如果各行均为概率向量,则此方阵为概率矩阵
其元素Pij表示由i种状态向j种状态转移的概率,当研究市场占有率时,可以看作客户选择某种商品时在不同牌号间的转移,所以,也称之为状态转移概率矩阵。
同时当A和B为概率矩阵,则AB也是概率矩阵。这一性质为用马尔柯夫过程研究市场现象变化提供了可行性。
(3)正规概率一概率矩阵P,若它的某次方的所有元素皆为正数,且没有0存在,则称为正规概率矩阵。如:
(4)固定概率向量任一概率向量,当u右乘一方阵P后,其结果仍为u,即up=u,则称u为p的固定概率向量
设P为正规概率矩阵,则必有一固定概率向量u,且u的所有元素皆为正数,p的n次方的矩阵将趋近于固定概率向量u组成的方阵U,称之为稳态概率矩阵。
二、预测步骤
设S(K)是预测对象t=k时刻的状态向量;P为一步转移概率居阵;S(K+1)是预测对象t=k+1时的预测结果。
公式推导
马尔柯夫预测的步骤
建立系统状态
确定转移概率
进行预测计算
预测分析
输出结果
不合理
(一)市场占有率预测
例:设某地有10万户家庭,每个家庭每月使用一盒肥皂,而且只使用甲、乙、丙三个品牌的肥皂。调查表明,元月初使用甲、乙、丙三个品牌肥皂的家庭户数分别是3万、4万和3万。由于产品质量、广告宣传等原因,肥皂用户每月都有变化,三个品牌肥皂市场占有率转移概率矩阵如表所示。
转移概率
试求二月初、三月初各品牌肥皂市场占有率及最终的市场占有率
改用
现用
甲
乙
丙
甲
乙
丙
解:(1)市场占有率初始向量。
因为=3/10= =4/10 = =3/10 =
所以=( )
(2)由题意可知市场占有率转移概率矩阵为:
(3)各月市场占有率计算如下:
二月份市场占有率计算如下:
即甲品牌肥皂市场占有率为:%;乙品牌肥皂市场占有率为:29%;丙品牌肥皂市场占有率:%
三月初市场占有率:
%,%;%,%;%,%
(4)稳定后的市场占有率
因为
为标准概率矩阵,故有稳定的市场状态存在。
设终极市场占有率为x,y,z,则
解之,x=,y=,z=
即甲、乙、丙最终市场占有率为:%,%,%
(二)期望利润预测
企业的经营又景气和不景气的可能
期望利润是由于商品在市场上不同销售状态下利润的概率平均值。
期望利润为正则为盈利,期望利润为负则为亏损。
如果掌握了销售状态、商品销售状态转移矩阵及由销售状态变化而带来的利润变化情况,就可以对未来时期的期望利润进行预测
设商品销售状态为,状态转移概率矩阵为P,状态转移利润矩阵为R
式中, 表示由状态转移到状态的累计利润。表示盈利, 表示亏损, 表示不盈不亏。
根据状态转移矩阵和利润矩阵计算从i状态经一步转移到j状态的期望利润公式
式中, 表示从状态i经一步转移到状态j的期望利润
特别当n=2时,从状态i经一步转移到其他状态的期望值利润为:
例:某商品以周为单位,按某种标准把商品的销售情况分为畅销和滞销两种状态。对过去20周的研究表明,销售状态转移概率矩阵如表所示。
状态转移概率表
利润转移概率表
概率状态状态
1畅销
2滞销
1畅销
2滞销
概率状态状态
1畅销
2滞销
1畅销
2滞销
4
2
2
-1
试求当前周的期望利润及三周后的期望利润各为多少?
解由已知状态转移概率矩阵为:
状态转移利润矩阵为:
故当前周期望利润为:
万元
万元
即如果本周处于畅销状态,;当本月处于亏损状态,下月期望利润-
设为从状态i经k步转移到状态j的累计期望利润,则
计算第三周后的期望利润
第二周期望利润
第三周期望利润
即如果