文档介绍：第四章统计估计

、方差的区间估计及Excel实现

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数理统计学的任务观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。
统计推断伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。
总体研究对象的全体(整体)X。
个体每一个研究对象。实际上是对总体的一次观察。
有限总体
无限总体

样本由部分个体构成的集合。经常说,来自(或取自) 某总体的样本。

注(1)样本具有二重性:
在抽样前,它是随机变量,用X1,X2,…,Xn表示;
在抽样后,它是n个样本值(随机变量的取值)x1,x2,…,xn.
(2)样本选择方式:有放回抽样.
特别,样本容量<<总体数量时, 无放回抽样可近似看作有放回抽样.
简单随机样本() 具有两个特点的样本: 代表性(组成样本的每个个体与总体同分布), 独立性(组成样本的个体间相互独立)。
样本容量样本中所含个体的数目n.
注意:样本是一组独立同总体分布的随机变量.
例如检验一批灯泡的质量,从中选择100只,则
总体这批灯泡(有限总体)
个体这批灯泡中的每一只
样本抽取的100只灯泡(简单随机样本)
样本容量 100
样本值 x1,x2,…,x100
显然,可以选择“样本的函数”:
作为灯泡质量的一个衡量指标.
总体
选择个体
样本
观测样本
样本观察值
(数据)
数据处理
样本有关结论
推断总体性质
统计量
为了集中简单随机样本所带来的总体信息,考虑样本的函数,且不含任何未知参数,这样的“不含未知参数的样本的函数”称为统计量。
统计量的分布成为抽样分布.
统计的一般步骤
(2) 样本均值
(4) 样本方差
(5) 样本标准差
(3) 样本k阶中心矩
(1) 样本k阶原点矩
注
常用统计量
未知,则( )不是统计量。
是来自总体
设
,其中
已知,
解: [4], [5]
设总体X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn为取自该总体X的样本.
(1)四大分布及其分位数
①标准正态分布及其上侧分位数
若P(Z>zα)=α,
则称zα为标准正态分布
的上侧α分位数.
zα
α
X
φ(x)
其中
定义设X~N(μ,σ2),则~N(0,1),对任意0<α<1,

即: n 个相互独立同标准正态分布的随机变量的平方
和X的分布为自由度为 n 的分布.
性质
X1,X2,…Xn独立,Xi~N(0,1),(i=1,2,…,n),则
定义
分布具有可加性,
即 X,Y独立,X~ (m),Y~ (n),则
②
的密度曲线
X
f(x)
n=1
n=4
n=10
随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.