文档介绍：《偏微分方程》第一章绪论
第一章绪论
《偏微分方程》第一章绪论
《偏微分方程》第一章绪论
《偏微分方程》第一章绪论
一个偏微分方程通常有无穷多个解
方程的解必须要满足的事先给定的条件叫做定解条件
一个方程配备上定解条件就构成一个定解问题
常见的定解条件有初始条件(也叫Cauchy 条件)和边界条件两大类, 相应的定解问题叫初值问题(或Cauchy问题)和边值问题
初值问题或边值问题的解或称古典解是指这样的函数: 它在区域的内部具有方程中出现的一切连续偏微商,而本身在区域的闭包上连续(有时根据具体问题的性质或边界条件的类型,也要求有关的偏微商连续到边界), 它满足方程,并且当时间变量趋于初始时刻时或空间变量趋于区域的边界时它(有时及其有关的偏微商)连续地取到给定的初始值或边界值
《偏微分方程》第一章绪论
定解问题的适定性
存在性
唯一性
稳定性
对定解问题适定性的讨论是偏微分方程理论研究的主要内容,也是本教材的主要内容.
它体现在对每个方程或方程组的具体的分析中.
另外, 我们也将讨论解的光滑性、有界性和其它性质.