第5章 参数估计.ppt

文档介绍：第5章参数估计
参数估计的基本内容
总体均值区间估计
两均值之差的区间估计
总体比例区间估计
总体标准差及方差的估计
本章学习目标
Excel在总体均值区间估计中的应用
Excel在总体比例区间估计中的应用
Excel在总体标准差及方差估计中的应用
参数估计的基本内容
参数估计就是要从样本出发去构造一个统计量作为总体中某未知参数的一个估计量。包括点估计和区间估计两种。
若总体X的分布函数形式已知,但它的一个或多个参数未知,则由总体X的一个样本估计总体未知参数的值的问题就是参数的点估计问题。
要求由样本构造一个以较大的概率包含真实参数的一个范围或区间,这种带有概率的区间称为置信区间,通过构造一个置信区间对未知参数进行估计的方法称为区间估计。
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总体均值区间估计
总体均值区间估计的基本内容
利用Excel计算总体均值置信区间
必要抽样容量的计算公式
利用Excel计算必要样本单位数
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总体均值区间估计的基本内容
设是总体X的一个样本,X~N(μ,σ2),求总体均值μ的置信区间。
,求μ的置信区间
构造总体均值μ的置信区间为:
,求μ的置信区间
构造均值μ的置信区间为:
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利用Excel计算总体均值置信区间
例5-1 从某班男生中随机抽取10名学生,测得其身高(cm)分别为170、175、172、168、165、178、180、176、177、164,以95%的置信度估计本班男生的平均身高。
在95%的置信度下,本班男生身高的置信区间为(,)。计算结果如图5-1所示。
图5-1 总体均值置信区间的计算
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必要抽样容量的计算公式
在总体均值的区间估计中,置信区间为。从公式中可以看出,从到的距离实际上为置信区间长度的1/2,这段距离表示在一定的置信度1-α下,用样本均值估计总体均值时所允许的最大绝对误差,即抽样极限误差,它表示抽样误差的可能范围,又称允许误差。
如果用Δ表示抽样极限误差,则
那么样本容量n的大小则为
确定抽样数目,应考虑以下几个问题:
(1)被调查总体的标志变动程度。总体各单位值之间差异程度大,抽样数目就多,反之可以少些。
(2)对推断精确度的要求,即被允许的抽样误差范围。在标志变动程度不变的条件下,精确度要求越高,即被允许的误差范围越小,抽样数目就需要增加,反之可以减少。
(3)对推断把握程度的要求。在其他条件不变的情况下,要提高抽样的把握程度,抽样数目就需要增加,反之可以减少。
(4)抽取调查单位的方式。
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利用Excel计算必要样本单位数
例5-2 某县进行农村经济情况调查,已知农户平均年收入标准差为30元,要求把握程度(置信度)%,抽样极限误差为5元,计算应抽取的样本户数?如图5-2、5-3所示。