文档介绍：第一单元原函数的概念
一、学习目标
通过本节课的学习,理解原函数的概念.
二、内容讲解
这节课我们讲原函数的概念,先来看什么是原函数.
已知求
总成本函数边际成本
C(x) C¢(x)
‖
( ) MC
( )¢ = MC
求已知
已知总成本C(x),求边际成本C¢(x),,用MC表示,要求总成本,这就是我们要讨论的问题,:
——原函数
若对任何xÎD,F¢(x)=f(x),则称F(x)为f(x)的原函数.
我们来看具体的问题:例如
Q(x3)¢ =3x2 [F(x) f(x)];\x3是3x2的原函数.
大家用自己的方法把它搞清楚,不要和导数的概念搞混了.
先考虑这样一个问题:的原函数是哪个?
由原函数的概念我们就要看哪个函数的导数是,即它使得成立,我们在下列函数中进行选择:
经验证知和是2x的原函数.
通过这个过程应该弄清,求已知函数的原函数,就是看哪个函数的导函数是已知函数,这个函数就是所求的原函数.
另外,.
再从另一方面提出问题:为哪个函数的原函数?
,说明是的原函数.
同样,说明是的原函数.
事实上,都是的原函数,?这是下面要讨论的.
若都是的原函数,则
证:设
可知,即
这个结论非常重要,我们已经知道,若是的原函数,,就能得到所有原函数.
问题思考1:如果一个函数有原函数,它可能有多少个原函数?
答案有无穷多个原函数.
问题思考2:是的原函数,是否包含了的所有原函数?
答案是,因为的任一原函数都可表示为