文档介绍：推理规则
前提引入规则:在证明的任何步骤上,都可引入前提。
结论引入规则:在证明的任何步骤上,所证明的结论都可以作为后续证明的前提。
1
推理规则
置换规则:在证明的任何步骤上,命题公式中的任何子命题公式都可以用与之等值的命题公式置换。
在以下的推理规则中,用A1, A2,…, Ak ╞B表示B是A1, A2,…, Ak的逻辑结论,在证明的序列中,若已有A1, A2,…, Ak ,:
2
假言推理规则:A→B,A╞B
附加规则:A╞A∨B
化简规则:A∧B╞A
拒取式规则:A→B,~B╞~A
假言三段论:A→B, B→C╞A→C
析取三段论规则:A∨B,~B╞ A
构造性二难规则:A→B, C→D, A∨C╞B∨D
合取引入规则:A, B╞A∧B
3
单前提推理(推理规则)
p⇒p
~~p⇒p
p∧q⇒p
p∧q⇒q
p⇒p∨q
q⇒p∨q
4
~p⇒p→q *附加规则*
~(p→q) ⇒p
p ∧(p→q)⇒q
~p∧(p∨q)⇒q
~q∧(p→q)⇒~p
(p→q) ∧(q→r)⇒ p→r
(pq)⇒(p→q)∧(q→p)
(p∨q) ∧(p→r)∧(q→s) ⇒r∨s
(p∨q) ∧(p→r) ∧(q→r) ⇒r
5
多前提基本推理
(a) p, p→q ⇒ q
(b) ~q, p→q ⇒~p
(c) ~q, p∨q ⇒ p
(d) p→q, q→r ⇒ p→r
(e) p∨q, p→r , q→s ⇒ r∨s
(f) p∨q, p→r , q→r ⇒ r
p→q
p
q
6
例. 构造下列推理的论证
(1) p∨q, p→~r, s→t, ~s→r, ~t⇒q
①s→t 前提
②~t 前提
③~s ①②拒取式
④~s→r 前提
⑤r ③④假言推理
⑥p→~r 前提
⑦~p ⑤⑥拒取式
⑧p∨q 前提
⑨q ⑦⑧析取三段论
7
例. 构造下列推理的论证
p→q, r→~q, r∨s, s→~q⇒~p
①s→~q 前提
②r→~q 前提
③r∨s 前提
④~q ①②③构造性二难
⑤p→q 前提
⑥~p ④⑤拒取式
8
附加前提证明法
A1 ,A2,…,An ⇒A→B
 A1 ,A2,…,An, A⇒B
9
附加前提证明法
(3) p→(q→r), q, p∨~s⇒s→r
①p∨~s 前提
②s 附加前提引入
③p ①②析取三段论
④p→(q→r) 前提
⑤q→r ③④假言推理
⑥q 前提
⑦r ⑤⑥假言推理
10