第七章 7直线及其方程.ppt

文档介绍：直线及其方程
定义
空间直线可看成两平面的交线.
空间直线的一般方程
一、空间直线的一般方程
方向向量的定义:
如果一非零向量平行于一条已知直线,这个向量称为这条直线的方向向量.
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二、空间直线的对称式方程与参数方程
直线的对称式方程
令
直线的一组方向数
方向向量的余弦称为直线的方向余弦.
直线的参数方程
例1
求经过
两点的直线方程
解
因为直线过
两点
因此可取
作为直线的方向向量
由点向式即得所求直线的方程为
——直线的两点式方程
例2 用对称式方程及参数方程表示直线
解一
用点向式
在直线上任取一点
取
解得
点坐标
因所求直线与两平面的法向量都垂直
取
对称式方程
参数方程
解二
用两点式
已求出一点
再求出一点
令
得
解得
点坐标
所求直线方程为
参数方程
解三
由
两式相加得
代入方程组得
即
——称为投影方程
实际上这就是所求直线的参数方程
对称式方程
解
所以交点为
取
所求直线方程
由以上几例可见,求直线方程的思路、步骤:
两定——定点、定向
例4
求过点A ( 1 , 2 ,-2 ) ,且通过直线 L
的平面方程
解
设所求平面的法向量为
由题设知点
为直线L上一点
其方向向量
由于所求平面通过点A及L