理学概率论.ppt

文档介绍：而 f (x)为 X 的概率密度函数，
数 x，有
若存在
简称为概率密度或密度函数.
一、
§4 连续型随机变量及其分布
1、定义：
X 的分布函数为F(x),
则称 ,
使得对任意实
一个非负可积函数f (x)，
(连续型随机变量的分布函数F(x) 是处处连续的)
.
1
若 X的概率密度为：
则称X服从区间( a, b)上的均匀分布，
记为 X ～ U(a,b)
三、
1、均匀分布
（等概率的分布）
.
2
则称 X 服从参数为θ的指数分布.
2、指数分布
若 X的概率密度为
其分布函数为
.
3
正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.
正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.
德莫佛
德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.
3、正态分布
高斯
.
4
如年降雨量;在正常条件下各种产品的质量指标，零件的尺寸；纤维的强度和张力；某地区成年男子的身高、体重；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.
3、正态分布
.
5
3、正态分布
X的概率密度为
“两头小，中间大，左右对称”
其中μ, ( >0)为常数，
则称X服从参数为μ， 的正态分布.
记作 X～N
.
6
μ决定了图形的中心位置，σ决定了图形中峰的陡峭程度.
参数对图形的影响
正态分布由它的两个参数μ,σ完全确定.
.
7
正态分布
此时称X服从标准正态分布.
其分布函数为
则X的密度函数为
记作 X～N( 0,1 )
.
8
任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布.
引理
则
~ N(0,1)
若
.
9
注意：
（1）表中只列出了
(2)当 x < 0时可由如下公式求得
（3）若X～N( 0,1 )
.
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