文档介绍：(一 )相似三角形
1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个 (或几个 )三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个 (或几个 )三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．
2、相似三角形对应边的比叫做相似比．
①全等三角形一定是相似三角形，其相似比 k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．
②相似比具有顺序性．例如△ ABC ∽△ A′B′的C′对应边的比，即相似比为 k，则△ A′B′∽C′
△ABC 的相似比，当它们全等时，才有 k=k′=1．
③相似比是一个重要概念，后继学****时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．
3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．
4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的
三角形与原三角形相似．
①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：
DE∥ BC ，∴△ ABC ∽△ ADE ；
（双 A 型）
②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为 “预备定理 ”；
③有了预备定理后，在解题时不但要想到 “见平行，想比例 ”，还要想到 “见平行，想相似 ”．(二 )相似三角形的判定
1、相似三角形的判定：
判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠ 1=∠ 2=∠ 3，求证：△ ABC∽△ ADE．
2、如图， E、 F 分别是△ ABC 的边 BC 上的点， DE∥ AB,DF ∥AC ,
求证：△ ABC ∽△ DEF. A
D
C
B E F
第 4 题
判定定理 2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
2
例1、△ ABC中，点 D在 AB上，如果 AC=AD?AB，那么△ ACD与△ ABC相似吗？说说你的理由．
例 2、如图，点 C、D 在线段 AB上，△ PCD是等边三角形。
1）当 AC、 CD、 DB满足怎样的关系时，△ ACP∽△ PDB？
2）当△ ACP∽△ PDB时，求∠ APB的度数。
判定定理 3：如果三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
简单说成：三边对应成比例，两三角形相似．
如图在正方形网格上