第十章 Green 公式（1）.ppt

文档介绍：Green 公式(1)设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区域, 、区域连通性的分类设空间区域G, 如果G内任一闭曲面所围成的区域全属于G, 则称G是空间二维单连通域;如果G内任一闭曲线总可以张一片完全属于G的曲面, 、Green 公式定理1设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,函数),(),(yxQyxP及在D上具有一阶连续偏导数, 则有??????????LDQdyPdxdxdyyPxQ)( (1)其中L是D的取正向的边界曲线, 公式(1): 当观察者沿边界行走时,(1)若区域D既是?X型又是?Y型,)(2yx??)(1yx??)(1xy??)(2xy??AB}),()(),{(21bxaxyxyxD???????}),()(),{(21dycyxyyxD???????dxxQdydxdyxQyydcD?????????)()(21??????dcdcdyyyQdyyyQ)),(()),((12??yxod)(2yx??DcCE)(1yx??????CAECBEdyyxQdyyxQ),(),(????BEdyyxQdyyxQ),(),(??LdyyxQ),(同理可证???????LDdxyxPdxdyyP),(两式相加得??????????LDQdyPdxdxdyyPxQ)(证明(2),L1L2L3LD1D3D2D将D分成三个既是?X型又是?Y型的区域1D,2D,3D.?????????????????321)()(DDDDdxdyyPxQdxdyyPxQ???????????????????????321)()()(DDDdxdyyPxQdxdyyPxQdxdyyPxQ?????????321LLLQdyPdxQdyPdxQdyPdx???LQdyPdx1D2D3DL1L2L3L),(32,1来说为正方向对DLLL证明(3),,2L,BA,AFC,CE,3L,(2)知???????DdxdyyPxQ)(??????????CEAFCBALAB2{????????CGAECLQdyPdx)(}3