文档介绍：国际数学建模论文范文参考
数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。下文是我为大家整理的关于的范文，欢迎大家阅读参考!
篇1
浅谈彩票中奖概率数学模型
一、提出 & 分析问题
1. 假如有一个投资商想在公园投资开办一个类似彩票的抽奖娱乐项目，投资费用如下：房租：12 万元 / 年;公园管理费及工商税：2000 元 / 月;雇两个职员，每人 3000 元 / 月。
预设有两个抽奖规则方案： 在一个不透明的红色箱里有 10 个同样规格的乒乓球，上面分别标着数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字，每次抽奖费用为 2 元，抽奖办法是： ⑴每次从箱中取出一个球，连续取四次，不计取球顺序，规定如果4个球的数字连续，如0123、1234……等数字每组四个数的最大数字不超过 9，那就是一等奖。
2. 每次从箱中取出一个球，连续取三次，不计取球顺序，规定如果 3 个球的数字连续，如 012、123……等数字每组三个数的最大数字不超过 9，那就是二等奖。如果连续取四次，只有三个数字连续，3. 计和概率问题 以 A 抽奖方案建立模型 摸第一个球时有 10种选择，第二个则有 9 种选择，第三个有 8 种选择，第四个有 7种选择。所以总共有 10×9×8×7=5040
种组合。 一等奖四个球的数字组合为 0123、1234、……5678、6789 共 7 种。以数字组合0123 为例分析一等奖的抽法种类的数量：序号 1 2 3 4 5 6 … … 19 20 21 22 23 24 第一个球 0 0 0 0 0 0 …… 3 3 3 3 3 3 第二个球 1 1 2 2 3 3 … … 0 0 1 1 2 2 第三个球 2 3 13 1 2 … …
1 2 0 2 0 1 第四个球 3 2 3 1 2 1 … … 2 1 2 0 1 0由上表可见每组数字有 4×3×2×1=24 种抽法，所以一等奖四个球的数字组合的中奖抽法共有 7×24=168 种。 那么一等奖的中奖率为 168÷5040 ≈ %. 同理：二等奖摸三个球，所以有10×9×8=720 种组合，二等奖的数字组合为 012、123……789 共8 种
同上表的的排列方法一样，每组数字有 3*2*1=6 种摸法，所以二等奖中奖摸法共有有 6*8=48 种。 那么二等奖的中奖率为48÷720 ≈ %.
解：设每月有 X 个人抽奖。 500*%X+50*%X+3000*2+2000+120000/12=2X X ≈ -1008 所以 A 方案不可行，按照依据概率统计分析只要营业就亏损。 以 B 抽奖方案建立模型4. 摸第一个球时有 10 种选择，第二个则有 9 种选择，第三个有 8 种选择，第四个有 7 种选择。所以总共有 10×9×8×7=5040种组合。
一等奖四个球的数字组合为 0123、1234、……5678、6789 共 7 种。由于 B 方案中一等奖的每种数字组合中的 4 个数字不分摸球的顺序，所以一等奖四个球的数字组合的中奖抽法也是7 种。 那么一等奖的中奖率为 7÷5040 ≈ %.
同理：二等奖摸三个球，所以有 10×9×8=720 种组合，二等奖的数字组合为 012、123……789 共 8 种，同上 B 方案中二等奖的每种数字组合中的 3 个数字不分摸球的顺序，所以二等奖三个球的数字组合的中奖抽法也是 8 种。 那么二等奖的中奖率为8÷720 ≈ %. 解：设每月有 X 个人抽奖。
500*%X+50*%X+3000*2+2000+120000/12=2X X=24000 因此 B 方案要每月卖出 26000 张票才能收支持平。
二、结论及思考
通过以上的概率数学模型计算，得出结论：每月必须卖出26000 张彩票，即每天卖出约 766 张，才能收支平衡，因此对于该项目的投资前景还不能做出结论，还要调查该公园的月平均客流量和客人的抽奖类消费金额等数据，进行综合分析。 思考：通过对上述数学模型计算时发现，如果象福利彩票要奖的方式，那么中奖率和中奖数字的位数、参与摸奖的球的数量的关系：中奖率 1*110~1*2
10~*3 10~2*4 10~9*7 10~*810~*9 10~*10 10~中奖号位数 1 2 3 4 5 6 7 8 摸奖球数量 10 10 10 10 20 20 20
20以上是各个位数的中奖率，我们可以看出，投资一应定