文档介绍：****题课
积分法
原函数
选
择
u
有
效
方
法
基
本
积
分
表
第一换元法
第二换元法
直接
积分法
分部
积分法
不定积分
几种特殊类型
函数的积分
一、主要内容
1、原函数
2、不定积分
(1) 定义
(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的.
(3) 不定积分的性质
3、积分法:三法一表
基本积分表
分项积分法
换元积分法
分部积分法
4、基本积分表(24个公式)
5、直接积分法(分项积分法)
6、第一类换元法(凑微分法)
凑微分法的主要思想:
将不同的部分——中间变量与积分变量——变成相同,使之能套用基本积分公式。
此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式,并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。
常见类型:
7、第二类换元法
引入适当的变量代换,变化被积表达式,使之
化简并变成容易的积分。
常用代换:
被积式如含
则令
被积式如含
则令
被积式如含
通常可令
8、分部积分法
分部积分公式
选择 u、v 的有效方法:ILAET选择法
I----反三角函数;
L----对数函数;
A----代数函数;
E----指数函数;
T----三角函数;
哪个在前哪个选作u.
反、对、幂、指、三
排序在后者优先进入积分号
9、几种特殊类型函数的积分
(1)有理函数的积分
待定系数法化有理真分式为部分分式
四种类型最简分式的不定积分
有递推公式
(2) 三角函数有理式的积分
(3) 简单无理函数的积分
讨论类型
解决方法
作代换去掉根号.
注意
某些初等函数的原函数不是初等函数
如
俗称“积不出来”