计算方法第3章复习（05）.doc

文档介绍：第3章数值积分
一、考核知识点:
内插求积公式, 代数精度,梯形公式及其余项,辛卜生公式及其余项,复化梯形公式及其余项,复化辛卜生公式及其余项。
二、考核要求:
,会计算内插求积公式。
,掌握内插求积公式代数精度的判别方法。
、复化梯形公式及其余项;熟练掌握辛卜生、复化辛卜生公式及其余项,熟练掌握运用它们计算定积分的近似值。
三、重、难点分析
在区间上,求以为节点的内插求积公式。
解:由系数计算公式得

所以求积公式为
例2求积公式的代数精确度为( )。
解由于此公式为3个节点的内插求积公式,代数精度至少为2。
令,代入内插求积公式得
左边=,右边, 所以左边=右边
再令,代入内插求积公式得
左边=,右边= 所以左边右边
所以此公式具有3次代数精度。
例3 用梯形公式和的复化梯形公式求积分,并估计误差。
解(1) 梯形公式
因为,,代入梯形公式得
则
(2) 复化梯形公式
因为和复化梯形公式得


因为, ,
所以
注意:在用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算积分时注意系数的排列。
例4 用辛卜生公式和复化辛卜生公式计算积分,使误差小于
解(1) 辛卜生公式
因为,,代入辛卜生公式得
4
(2) 复化辛卜生公式
因为
解不等式
得,用,复化辛卜生公式计算得


例5 设为内插求积公式系数
证明
证明:设,因为
所以
。