数值计算方法(第3章)3.ppt

文档介绍：向量和矩阵的范数
为了研究线性方程组近似解的误差估计和迭代法的收敛性,我们需要对Rn(n维向量空间)中的向量或Rnxn中矩阵的“大小”引入一种度量,——向量和矩阵的范数。
向量和矩阵的范数
在一维数轴上,实轴上任意一点x到原点的距离用|x|表示。而任意两点x1,x2之间距离用| x1-x2 |表示。
向量和矩阵的范数
而在二维平面上,平面上任意一点P(x,y)到原点的距离用表示。而平面上任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离用
表示。推广到n维空间,则称为向量范数。
向量范数
常见的向量范数
向量范数性质
向量范数性质
等价性质:
向量的收敛性
矩阵范数