文档介绍：第三章一元函数积分学(不定积分) 
一.  求下列不定积分: 
1  1 + x 
1. ln  dx 
∫ 1 − x 2  1 − x 
2 
1  1 + x  1  1 + x 1 + x  1  1 + x 
解. ln  dx = ln  d ln  = ln  + c 
∫ 1 − x 2  1 − x  2 ∫  1 − x  1 − x  4  1 − x 
cos x + sin x + 1  1 + sin x 
2. ⋅ dx 
∫(1   + cos x ) 2  1 + cos x 
2 
cos x + sin x + 1  1 + sin x  1 + sin x  1 + sin x  1  1 + sin x 
解.  ⋅ dx = d  = + c 
∫  (1   + cos x ) 2  1 + cos x  ∫ 1 + cos x  1 + cos x  2  1 + cos x 
dx 
3.
∫ x ( x 8  + 1 ) 
1 
−
1 dx 2  t 7 dt  1 
解.  方法一:  令 x =  ,  = t  dt = −= − ln(1   + t 8 ) + c 
t  ∫ x ( x 8  + 1 )  ∫ 1  1  ∫ t 8  + 1  8 
+ 1 
t  t 8 
1  1 
=  −  ln  1 + + c 
8  x 8 
dx  x 7 dx  1  1 
方法二: = = − x 7 (  −)dx  
∫ x ( x 8  + 1 )  ∫ x 8 ( x 8  + 1 )  ∫ x 8  x 8  + 1 
8 
dx 1  d (1   + x  )  1  8  1  1 
=  −= ln | x | − ln(1   + x  ) + c = −  ln  1 + + c 
∫ x  8 ∫  1 + x 8  8  8  x 8 
二.  求下列不定积分: 
dx 
1.
∫ 2  2 
( x + 1 )  x  + 2 x + 2 
dt 
dx  d ( x + 1)   2 
解. = 令 x + 1 = tan t  cos  t 
∫ 2  2  ∫ 2  2  ∫  2 
( x + 1)   x  + 2 x + 2  ( x + 1)   ( x + 1)   + 1  tan  t sec t 
cos tdt  1  x 2  + 2 x + 2 
= = −+ c = −+ c 
∫ sin 2  t  sin t  x + 1 
dx 
2.
∫ 4  2 
x  1&