文档介绍：函数极限连续
一. 填空题
, 则a = ________.
解. 可得= , 所以 a = 2.
2. =________.
解.
  < <
所以  < <
, (n®¥)
, (n®¥)
所以  =
3. 已知函数    , 则f[f(x)] _______.
解. f[f(x)] = 1.
4. =_______.
解.
        =
5. =______.
解.
6. 已知(¹ 0 ¹ ¥), 则A = ______, k = _______.
解.
所以  k-1=1990,   k = 1991; 
二. 单项选择题
1. 设f(x)和j(x)在(-¥, +¥)内有定义, f(x)为连续函数, 且f(x) ¹ 0, j(x)有间断点, 则
(a) j[f(x)]必有间断点(b) [ j(x)]2必有间断点(c) f [j(x)]必有间断点(d) 必有间断点
解. (a) 反例      ,  f(x) = 1, 则j[f(x)]=1
(b) 反例      , [ j(x)]2 = 1
(c) 反例      ,  f(x) = 1, 则f [j(x)]=1
(d) 反设  g(x) = 在(-¥, +¥)内连续, 则j(x) = g(x)f(x) 在(-¥, +¥)内连续, 矛盾. 所以(d)是答案.
2. 设函数, 则f(x)是
(a) 偶函数   (b) 无界函数   (c) 周期函数   (d) 单调函数
解. (b)是答案.
3. 极限的值是
(a) 0     (b) 1    (c) 2    (d) 不存在
解.
= , 所以(b)为答案.
4. 设, 则a的值为
(a) 1    (b) 2    (c)     (d) 均不对
解. 8 = =
     = ,   , 所以(c)为答案.
5. 设, 则a, b的数值为
(a) a = 1, b =    (b) a = 5, b =    (c) a = 5, b =    (d) 均不对
解. (c)为答案.
6. 设, 则当x®0时
(a) f(x)是x的等价无穷小        (b) f(x)是x的同阶但非等价无穷小
(c) f(x)比x较低价无穷小        (d) f(x)比x较高价无穷小
解. = , 所以(b)为答案.
7. 设, 则a的值为
(a) -1    (b) 1    (c) 2    (d) 3
解. , 1 + a = 0, a = -1, 所以(a)为答案.
8. 设, 则必有
(a) b = 4d    (b) b =-4d    (c) a = 4c    (d) a =-4c
解. 2 = = , 所以a =-4c, 所以(d)为答案.
1. 求下列极限
(1)
解.
(2)
解. 令
=
(3)
解.
    =
    = = .
2. 求下列极限
(1)
解. 当x®1时, , . 按照等价无穷小代换   
(2)
解. 方法1:
= =
     = =
     =
     =
     =
     =
方法2:
     = =
     = =
     =
     =
     =
3. 求下列极限
(1)
解.    
(2)
解.     
(3) , 其中a > 0, b > 0
解.    
        =
4. 求下列函数的间断点并判别类型
(1)
解. , 
所以x = 0为第一类间断点.
(2)
解.   
显然, 所以x = 1为第一类间断点;
, 所以x = -1为第一类间断点.
(3)    
解. f(+0) =-sin1, f