文档介绍：高等院校非数学类本科数学课程
——一元微积分学
大学数学(一)
第二十七讲广义积分
脚本编写:刘楚中
教案制作:刘楚中
第五章一元函数的积分
本章学习要求:
熟悉不定积分和定积分的概念、性质、基本运算公式.
.
了解利用建立递推关系式求积分的方法.
理解积分上限函数的概念、求导定理及其与原函数的关系.
熟悉牛顿—莱布尼兹公式.
.
能熟练运用牛顿—莱布尼兹公式计算广义积分。
掌握建立与定积分有关的数学模型的方法。能熟练运用定积分
表达和计算一些几何量与物理量:平面图形的面积、旋转曲面
的侧面积、平行截面面积为已知的几何体的体积、平面曲线的
弧长、变力作功、液体的压力等。
能利用定积分定义式计算一些极限。
第五章一元函数的积分
第五节广义积分
我们前面讨论的积分是在有限区间上的有界
函数的积分. 在科学技术和工程中,往往需要计
算无穷区间上的积分或者计算不满足有界条件的
函数的积分,有时还需计算不满足有界条件的函
数在无穷区间上的积分. 这就需要我们将定积分
的概念及其计算方法进行推广.
我们将运用极限的方法来完成这个工作.
一、无穷积分
——无穷区间上的广义积分
1. 无穷积分的概念
例1
解
能否将这里的书
写方式简化?
这样就将无穷积分的计算与定积分的计算联系起来了.
例2
解
例3
解