文档介绍：第四讲
离散型随机变量的可能值可以一一列举出来,
但
另一类随机变量它们的可能取值不止有限个或可列个,
其取值是充满某一个区间,
即不能用分布律表示X 的
取值及其概率。
因此通过所谓概率密度来描述这类随机
变量的统计规律性。
本节将要用到由定积分变上限确定的函数及其
导数,
还要用到指数函数、高斯曲线及图形特点等知识。
§4 连续型随机变量的概率密度

1. 定义如果对于随机变量X 的分布函数F(x),
存在非负函数 f (x),使得对于任意
实数 x,有
则称 X 为连续型随机变量,其中函数 f (x) 称
为X 的概率密度函数,简称概率密度.
连续型随机变量 X 由其密度函数唯一确定.
常记为
即分布函数是密度函数的可变上限的定积分.
连续型
由数学分析的知识可知:
面积为1
性质(1)、(2)是密度函数的充要性质;
(2) 归一性
(1) 非负性
f (x)
0
x
1
2. 密度函数的性质
f (x)
0
x
即X落在
上的概率
上曲线
之下的曲边
梯形的面积。
(4)若
在点x 处连续,
则有
f (x)
x
0
密度函数的几何意义
.
即:
a为任一指定值
这是因为
需要指出的是:
由P(X=a)=0 可推知
而{X=a} 并非不可能事件
并非必然事件
称A为几乎不可能事件,B为几乎必然事件.
可见,
由P(A)=0, 不能推出
由P(B)=1, 不能推出 B=S
对连续型 X,有
例1
设X 的分布函数为
求
解
例2
某种晶体管的寿命(h)是随机变量X,其密度
求 1、常数 k .
2、该晶体管不能工作150 h 的概率。
3、一台仪器中装有4只独立的此种晶体管,
至少有1只失效的概率。
工作150h后,
解 1、