微分方程公式总结.docx

文档介绍：Last updated on the afternoon of January 3, 2021
微分方程公式总结
第四章 微分方程
初值问题
的解为
的通解公式为
的解为

便得到这是一个可分离变量的微分方程。
分离变量后积分

当时方程是齐次型的，否则是非齐次型的。在非齐次型的情形下，可用如下的代换把它化为齐次型的。作代换
再令 可定出h和k

作代换 则 ，于是有
，这是一阶线性方程。

(1)
(2) 设 那么 从而方程就化为 这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。如果我们求出它的通解为，那么再通过积分，可得原方程的通解
(3) 设
从而方程就化为 这是一个关于变量y，p的一阶微分方程。如果我们求出它的通解 那么分离变量并两端积分，可得原方程的通解为