工程数学第5讲.ppt

文档介绍：工程数学第5讲
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第四章级数
§1 复数项级数
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1. 复数列的极限设{an}(n=1,2,...)为一复数列, 其中an=an+ibn, 又设a=a+ib为一确定的复数. 如果任意给定e>0, 相应地能找到一个正数N(e), 使|an-a|<e在n>N时成立, 则a称为复数列{an}当n时的极限, 记作
此时也称复数列{an}收敛于a.
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定理一复数列{an}(n=1,2,...)收敛于a的充要条件是
[证] 如果, 则对于任意给定的e>0, 就能找到一个正数N, 当n>N时,
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反之, 如果
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2. 级数概念设{an}={an+ibn}(n=1,2,...)为一复数列, 表达式
称为无穷级数, 其最前面n项的和
sn=a1+a2+...+an
称为级数的部分和. 如果部分和数列{sn}收敛,
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定理二级数收敛的充要条件是级数 和都收敛[证] 因sn=a1+a2+...+an=(a1+a2+...+an) +i(b1+b2+...+bn)=sn+itn,其中sn=a1+a2+...+an, tn=b1+b2+...+bn分别为 和的部分和, 由定理一, {sn}有极限存在的充要条件是{sn}和{tn}的极限存在, 即级数和都收敛.
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定理二将复数项级数的审敛问题转化为实数项级数的审敛问题.
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定理三
[证]
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