文档介绍：数理分析方法
魏丽******@sfruc.
财政金融学院
中国人民大学
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绪论
运筹帷幄之中决胜千里之外
运筹学之
数学规划
Introduction
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主要内容
绪论
线性规划
整数线性规划
非线性规划
动态规划
决策分析
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绪论:运筹学的主要内容
线性规划
数非线性规划
学整数规划
规动态规划
划
多目标规划
学双层规划
最优计数问题
科组
合网络优化
优排序问题
内
化统筹图
容对策论
随排队论
机
库存论
优
化决策分析
可靠性分析
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绪论:运筹学的由来与发展
•名称的由来
Operation Research
运筹帷幄“史记”
运作研究
•发展历程
成
发熟
展
产
生
萌
芽
二战以前二战期间五六十年代七八十年代
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绪论:运筹学的性质与特点
•引入数学方法解决实际问题
--定性与定量方法结合
•系统与整体性
--从全局考察问题
•应用性
--源于实践、为了实践、服务于实践
•交叉学科
--涉及经济、管理、数学、工程和系统等多学科
•开放性
--不断产生新的问题和学科分支
•多分支
--问题的复杂和多样性第6页
绪论:规划(优化)问题建模
•模型要素
变量—可控因素
目标—规划(优化)的动力和依据
约束—内部条件和外部约束
•研究内容
建概最优算灵敏
性条度分
模念件法析
•实例
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绪论:线性规划模型实例
设要从甲地调出货物 2000 吨,从乙地调出货物 1100
吨,分别供给 A 地 1700 吨、B 地 1100 吨、C 地 200
吨、D 地 100 吨。已知每吨运费(单位百元)如表所示:
问 A B C D
甲地 21 25 7 15
题乙地 51 51 37 15
假定运费与运量成正比,问怎样才能找出运费最省的
调拨计划?
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绪论:线性规划模型实例
建模分析
可控因素:从输出地运往输入地的货物数量,记
j
ij = jix = .4,3,2,1,2,1; 表示从 i 地运往地的货物数量。
目标:总运输费用达到最小
费用函数为:
11 + 12 + 13 + 14 + 21 + 22 + 23 + 153751511572521 xxxxxxxx 24
受限制条件:从某地运出的货物数量总和不超过该地可运
总量,从某地运入货物总量不少于该地需要总量即
⎧ xxxx 14131211 ≤+++ 2000
⎪
xxxx ≤+++ 1100
⎪ 21 22 23 24
⎪
⎪ 11 xx 21 ≥+ 1700
⎨
⎪ 12 xx 22 ≥+ 1100
⎪ xx ≥+ 200
⎪ 13 23
⎩⎪ 14 xx 24 ≥+ 100
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绪论:线性规划模型实例
•模型
3751511572521 min 11 + 12 + 13 + 14 + 21 + 22 + 3751511572521 xxxxxxx 23
15 + 15 x 24
⎧ 11 12 13 xxxx 14 ≤+++ 2000
⎪
xxxx ≤+++ 1100
⎪ 21 22 23 24
⎪
⎪ 11 xx 21 ≥+ 1700
ts .. ⎨
⎪ 12 xx 22 ≥+ 1100
⎪ xx ≥+ 200
⎪ 13 23
⎩⎪ 14 xx 24 ≥+ 100
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