文档介绍：第三章第二节
二维离散型随机向量
如果二维随机向量(X,Y)的每个分量都是离散型随机变量,则称(X,Y)是二维离散型随机向量.

二维离散型随机向量(X,Y)所有可能取的值也是有限个或可列无穷个.
二维随机变量(X,Y)
联合分布
离散型
i, j =1,2, …
X和Y 的联合概率分布
k=1,2, …
离散型
一维随机变量X
k=1,2, …
X的概率分布
概率分布也可以用表格表示.
.
(II) 二维分布律与二维分布函数
设二维离散型随机向量(X,Y)的分布律为
pij i=1,2, ; j=1,2, .
于是(X,Y)的分布函数
解:
例 1
设有10件产品,其中7件正品,3件次品.
现从中任取两次,每次取一件产品,:
X=1: 若第一次取到的产品是次品.
X=0: 若第一次取到的产品是正品.
Y=1: 若第二次取到的产品是次品.
Y=0: 若第二次取到的产品是正品.
求: 二维随机向量(X,Y)的概率分布.
(X,Y)所有可能取的值是(0,0),(0,1),(1,0,),(1,1).
P{X=0,Y=0}
=P{第一次取到正品且第二次也取到正品},
利用古典概型,得:
P{X=0,Y=0}=(76)/(109)=7/15
同理求得:
P{X=0,Y=1}=(73)/(109)=7/30
P{X=1,Y=0}=(37)/(109)=7/30
P{X=1,Y=1}=(32)/(109)=1/15
例 2
为了进行吸烟与肺癌关系的研究,
随机调查了23000个40岁以上的人,其结果列在下表之中.
X=1 若被调查者不吸烟,
X=0 若被调查者吸烟,
Y=1 若被调查者未患肺癌,
Y=0 若被调查者患肺癌.
令:从表中的每一种情况出现的次数计算出它们的频率,就产生了二维随机向量(X,Y)的概率分布:
P{X=0,Y=0}≈3/23000=,
P{X=1,Y=0}≈1/23000=,
P{X=0,Y=1}≈4597/23000=,
P{X=1,Y=1}≈18399/23000=.
这一讲,介绍了二维离散型随机向量及其概率分布.