文档介绍：第三章第五节
条件分布
一、条件分布的概念
在第一章中,我们介绍了条件概率的概念.
在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率
推广到随机变量
. X, Y , 在给定Y取某个或某些值的条件下,求X的概率分布.
这个分布就是条件分布.
例如,考虑某大学的全体学生,从其中随机抽取一个学生,分别以X和Y 表示其体重和身高. 则X和Y都是随机变量,它们都有一定的概率分布.
体重X
身高Y
体重X
的分布
身高Y
的分布
<Y<(米), 在这个条件下去求X的条件分布,,然后在挑出的学生中求其体重的分布.
容易想象,这个分布与不加这个条件时的分布会很不一样.
例如,在条件分布中体重取大值的概率会显著增加.
一、
实际上是第一章讲过的条件概率概念在另一种形式下的重复.
定义1 设(X,Y) 是二维离散型随机变量,对于固定的 j,若P(Y=yj)>0,则称
为在Y=yj条件下随机变量X的条件概率分布.
P(X=xi|Y=yj)=
,i=1,2, …
.,认为取值是
给定的,
概率分布.
条件分布是一种概率分布,它具有概率分布的一切性质. 正如条件概率是一种概率,具有概率的一切性质.
例如:
i=1,2, …
若P(X=xi)>0,则称
P(Y=Yj|X=xi)=
,i=1,2, …
为在X= xi条件下随机变量X的条件概率分布.
解:
例 1
求中Y的条件分布.
已求出X的边缘分布(见上表).
在
X=0
的条
件下
(2)X=1 条件下
解:
例 2
.
二、
设(X,Y),由于对任意 x, y, P(X=x)=0, P(Y=y)=0 ,所以不能直接用条件概率公式得到条件分布,下面我们直接给出条件概率密度的定义.