文档介绍：矩阵的秩·
向量组的线性相关性·线性方程组
-思路-解题
概念:融会贯通
内涵与外延
概念之间的联系
思路:分析与综合
见多识广
解题:基本功
基本方法
熟能生巧
概念
矩阵的秩
若矩阵中有一个阶子式不为零,
而所有阶子式全为零,则称矩
阵的秩为.
个维向量线性相关的充分必要条
件是它们构成的行列式等于零.
一个线性无关的向量组,如果每一
个向量在同一位置增加分量,得到
维数更高的向量组,则新向量组也
线性无关.
若线性无关,而
线性相关, 则可由
线性表出,且表示法惟
一.
矩阵的秩=矩阵的列秩=矩阵的行秩
线性方程组有解的充分必要
条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵
的秩.
若线性方程组的系数(增广)矩阵
的秩小于方程的个数,
说明方程组中有多余的方程.
若线性方程组的的系数矩阵秩小
于未知数的个数,说明系数矩阵
中的列向量是线性相关的,自由
未知量代表的向量可以由主元代
表的向量线性表示,方程组的解
就不唯一,有多少个自由未知量,
方程组的解空间就是几维的.
设是的矩阵,齐次线性方
程组的基础解系中解向量
的个数为.
例题
例1.(2004数学一、二)
设有齐次线性方程组
试问取何值时,该方程组有非零解,
并求出其通解.
例2.(2004数学四)
设线性方程组
已知是该方程组的
一个解,试求
方程组的全部解,并用对应的
齐次线性方程组的基础解系表示全部
解;
该方程组满足的全部解.
例3.(2004数学三)
设,
,
,
,试讨论为何值时,
(1)不能由线性表示;
(2)可由惟一地线性表示?
并求出表示式;
(3)可由线性表示,但表
示式不惟一,并求出表示式.
例4.(2002数学一)
已知4阶方阵(),
均为4维列向量,其中
线性无关,,
如果,求线性方程
组的通解.

量都是以下方程组的解:
,
求的值;(2)证明.

的一个基础解系,试证明
也是齐次
线性方程组的一个基础解系.
例7.(2004数学三)
设阶矩阵的伴随矩阵,
若是非齐次线性方程组
的互不相等的解,则对应的
齐次线性