文档介绍：离散数学
绪论
刘刚
绪论内容目录
离散数学概述
离散数学研究内容
教学内容
教材及参考书目
概述离散数学的定义
离散数学
Discrete Mathematics
"研究离散结构的数学分科。"
《辞海》79年版,P355
是研究离散量的结构及其相互关系的学科。
概述离散数学的定义
离散数学的由来与发展
连续数学和离散数学
最早的数学实际上是一种离散型数学
微积分----连续数学
离散数学是古老而又年轻的学科
古老
发展缓慢
年青
概述和计算机科学联系
和计算机科学联系紧密
是计算机科学的支撑学科之一,也是信息科学的数学基础。
在计算机理论研究及软硬件开发的各个领域都有广泛的应用。
在计算机科学发展的过程中,各种理论问题的研究交错地使用着近代数学中的不同论题,这些论题构成了离散数学。
离散数学研究内容
离散数学由多门数学分支组成
主要研究分支包括:
数理逻辑、集合论、代数(近世代数)、图论、算法、组合数学、形式语言与自动机等等。
每个分支基本上可以看成是一门独立的学科。
离散数学研究内容
各部分内容的关系
并非相互独立,有着密切联系
它们分别从不同角度出发,研究各种离散量之间数与形的关系。
都是计算机科学中一些课程的必备基础
数理逻辑是自动机理论、编译原理、人工智能的基础课程之一
集合论是数据库的基础课程之一
代数是密码学的基础课程之一
图论是逻辑设计的基础课程之一(通信网理论的基础)
数理逻辑
是计算机科学的基础,应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式,并能做适当的推理,这对程序设计等课程是极有用处的。
集合论
数学的基础,对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。
代数结构
对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维,将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念,以及群、环、域等代数结构的基本知识。
图论
对于解决许多实际问题很有用处,对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念,以及如何将图论用于实际问题的解决,并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。
学习离散数学的重要性
用一组基本的指令来编制一个计算机程序,非常类似于从一组公理来构造一个数学证明。
(克纽斯)
1974年Turing奖获得者
代表作:
The Art puter Programming
学习离散数学的重要性